天津市第一中学2021届高三下学期第五次月考 数学 试题及答案

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2
天津一中 2020-2021 届高三年级第五次月考数学试卷
一、选择题：
1．已知集合
 
5A x x  Z
，
 
2 4
x
B x 
，则
A B
（ ）
A．
 
2,5
B．
2,5
C．
 
2,3, 4
D．
 
1 2,3, 4，
2．设
,
 
是两个不同平面，直线
，直线
n
，则下列结论正确的是 （ ）
A．
m
是
m n
的充分条件 B．
//m n
是
/ /
 
的必要条件
C．
m
是
m n
的必要条件 D．
m n
是
 
的必要条件
3.函数
 
2
cos
e e
x x
x x
f x
的图象大致是 （ ）
A. B. C. D.
4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为
n
的样本，其频率
直方图如图所示，其中支出(单位：元)在[50，60]内的学生有 30 人，则
n
的值为
（ ）
A．900 B．1 000 C．90 D．100
5．已知
3
log 2a
，
ln 2b
，
0.2
0.5
c
，则
, ,abc
的大小关系为（ ）
A．
a c b 
B．
abc 
C．
b c a 
D．
c a b 
6.已知三棱锥
PABC
中，
平面PA ABC
，
ABC
是边长为 3 的等边三角形，若此三
棱锥外接球的体积为
32
3
，那么三棱锥
PABC
的体积为 （ ）
A．
9 3
4
B．
3 3
4
C．
9 3
2
D．
3 3
2
3
7.已知双曲线
 
2 2
2 2
: 1 0, 0 
x y
M a b
a b
，
ABCV
为等边三角形. 若点
A
在
y
轴上，点
,B C
在双曲线
M
上，且双曲线
M
的实轴为
ABCV
的中位线，双曲线
M
的左焦点为
F
，经过
F
和抛物线
216x y
焦点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
（ ）
A．
2 2
1
4 4
x y
 
B．
2 2
1
8 8
x y
 
C．
2 2
1
4 8
x y
 
D．
2 2
1
8 4
x y
 
8．已知函数
 
sin 0,| | 2
f x x
 
 
 
 
 
，其图像相邻两条对称轴之间的距离为
4
，且直线
12
x
 
是其中一条对称轴，则下列结论正确的是 （ ）
A．函数
 
f x
的最小正周期为
B．函数
 
f x
在区间
,
6 12
 
 
 
 
上单调递增
C．点
5, 0
24
 
 
 
是函
 
f x
图象的一个对称中心
D．将函数
 
f x
图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的图
象向左平移
6
个单位长度，可得到
 
sin 2g x x
的图象
9.已知函数
2
2 2 , 1
( ) 11, 1
 
 
x x x
f x x
x
，若对任意
x R
，
( ) | 2 | | 1| 0    f x x k x
恒成
立，则实数
k
的取值范围是 （ ）
A．
1
( , ] [1, )
2
 
B．
1 1
( , ] [ , )
4 2
 
C．
1 1
( , ] [ , )
8 4
 
D．
( ,1] [2, ) 
二、填空题：
10．若复数
2
(1 )
3 4
i
zi
，则
z
__________．
11．二项式
5
3
1
( 2 )x
x
的展开式中的常数项为________．
4
12.已知
0, 0a b 
，且
+ 1a b
，则
1 1
ab
a b
的最小值为_________．
13.若函数
( )  
x
f x e x
图像在点
0 0
( , ( ))x f x
处的切线方程为
 y kx b
，则
k b
的最小
值为_ ___．
14.天津是一个古老与现代、保守与开放相融合的城市，历经 600 多年，特别是近代造就
了中西合璧、古今兼容的独特城市风貌，成为国内外游客首选的旅游圣地。2021 年元月
份以来，来天津游览的游客络绎不绝，现通过对来津游客问卷调查，发现每位游客选择继
续游玩的概率都是
2
3
，不游玩的概率都是
1
3
，若不游玩记 1 分，继续游玩记 2 分，游客之
间选择意愿相互独立，从游客中随机抽取 3 人，记总得分为随机变量
X
，则
X
的数学期
望
=（ ）E X
_______．
15．如图，在
ABC
和
AEF
中，
B
是
EF
的中点，
2AB EF 
，
3CA CB 
，
若点
H
为
CA
上的动点，则
 
EH FH
的最小值为
若
7AB AE AC AF 
   
，则
 
BCEF
等于______.
三、解答题：
16.已知
ABC
中，角 c 的对边分别为
, ,abc
，
3 cos 2 sin sin 0b C c C B 
（1）求角
C
；
（2）若
2 3c
，
3
ABC
S
，求
a b
的值.
（3）若
4
2 3 3
 c a，
，求
sin(2 )
3
A
.
摘要：

2天津一中2020-2021届高三年级第五次月考数学试卷一、选择题：1．已知集合5AxxZ，24xBx，则AB（）A．2,5B．2,5C．2,3,4D．12,3,4，2．设,是两个不同平面，直线m，直线n，则下列结论正确的是（）A．m是mn的充分条件B．//mn是//的必要条件C．m是mn的必要条件D．mn是的必要条件3.函数2coseexxxxfx的图象大致是（）A.B.C.D.4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率直方图如图所示，其中支出(单位：元)在[50，60]...

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