天津市第一中学2021届高三上学期摸底考（零月考）数学试题 含答案

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3
5
天津一中 2020-2021-1 高三年级
数学学零月考试卷
本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II
卷（非选择题）两部分，共
100
分，考试用时
90 分钟。第 I 卷 1 页，第 II 卷 至 2 页。考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在
试卷上的无效。
一．选择 题
1．已知全集
U
{
1,
2,
3,
4,
5} , A
{
1,
2,
4
}
， B
{
2,
5} ，则
(CU A) B ( )
A．
{
3,
4,
5}
B．
{
2,
3,
5}
C．
{5}
D．
{3}
x
0
2.命题“存在
x0
R，
2
0”的否定是 （ ）
A.不存在 x0
R,
2
x
0>0 B.存在 x0
R, 2x0
0
C.对任意的
x
R, 2x 0 D.对任意的 x
R, 2x >0
3．已知条件 p :
(
x
2
1)(
x 5) 0
.条件
q :
x 2
x
2
1
0 ，则 p
是
q 的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7 1 1 1
4.已知
a log
,
b (
)
3
,
c log
3 2 4 1
，则 a,
b,
c 的大小关系为 ( )
A．
a b c
B．
b a c
C．
b c a
D．
c a b
1 2
1 (n
2,
n
N
* ) ，则数
列的第 项为
5.数列
{
a
n
}
满足
a1
2,
a2
1
， a a a
{
a
n }100
( )
A． 1
100 B． 1
50
n 1
C．
n n 1
1
2100
D． 1
250

6.在矩形 ABCD 中， AB
   3, AD 2 ， P
为矩形内一点，且
| AP
|
1
，若
AP AB
AD
(
,
R
) ，则 3
2
的最大值为 ( )
A．
6
2
B． 2C．
3
2
D． 6 3 2
4
x2 x 3, x
1,
 x
7.已知函数 f (x)
x
2 , x
1.
x
设 a
R
，若关于
x的不等式 f
(
x)
|
a | 在 R 上恒成
2
立，则
a的取值范围是 （ ）
A．
[ 47
,
2] 16
B．
[ 47 ,
39
]16 16
C．
[2
3,
2]
D．
[2 3,
39
]
16
二．填空题
8．
i
是虚数单位，则
| 8 i | .
2 i
9.在
(
x 2 )5
的展开式中，
x2 的系数是 .
x2
10.
为了解学生课外阅读的情况，随机统计了
n 名学生的课外阅读时
间，所得数据都在
50,150
中，其频率分布直方图如图所示，已知
在
50,100
中的频数为
160
，则
n 的值为 ．
11.现有 6 位机关干部被选调到 4 个贫困自然村进行精准扶贫，要求每位机关干部只能参
加一个自然村的扶贫工作，且每个自然村至少有
1 位机关干部扶贫，则不同的分配方案有
种．
。
12.设甲、乙两位同学上学期间，每天
7
:
30
之前到校的概率均为
2 .假定甲、乙两位同学到
3
校情况互不影响，且任一位同学每天到校情况互相独立.用
X 表示甲同学上学期间的三天中
7
:
30 之前到校的天数，则随机变量
X 的数学期望为
；设 M 为事件“上学期间
的 三天中，甲同学在 7
:
30 之前到校的天数比乙同学在
7
:
30
之前到校的天数恰好多
1
”，
则事 件 M 发生的概率为
．
x2 , x
t
13. 已知函数 f
(
x)
x,
x
t
，若存在实数
a ，使得函数 y f (x) a
有两个零点，则
t 的
取值范围是 ．
三．解答题
14．在
ABC 中，角
A,
B,
C
所对的边分别为 a,
b,
c .已
知
a 2
2,
b
5,
c
13.
（1）求角
C 的大小；
（2）求
sin A 的值；
（3）求
s
i
n(2
A
) 的值.
4
15.
如图，在底面是直角梯形的四棱锥
P ABCD 中， AD /
/
BC
，
ABC 90 ， PA 平
面 ABCD ， PA AB BC 2, AD
1
若 M 为 PC 的中点，
（1）求证：
DM / / 平面 PAB ；
（2）求直线
MD
与平面
PBD 成角的正弦值大小；
（3）求二面角
P BD M 的余弦值大小.
摘要：

35天津一中2020-2021-1高三年级数学学零月考试卷本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。第I卷1页，第II卷至2页。考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。一．选择题1．已知全集U{1,2,3,4,5},A{1,2,4}，B{2,5}，则(CUA)B()A．{3,4,5}B．{2,3,5}C．{5}D．{3}x02.命题“存在x0R，20”的否定是（）A.不存在x0R,2x0>0B.存在x0R,2x00C.对任意的xR,2x0D.对任意的xR,2x>03．已知条件p:(x21)(x5)0.条件q...

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