天津市第一中学2021届高三上学期第一次月考数学试题（可编辑） PDF版含答案

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天津一中 2020-2021-1 高三年级数学学科一月考试卷

本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时

120 分钟。第 I 卷 1 页，第 II 卷 至2页。考生务必将答案涂写在规定的位置上，答

在试卷上的无效。

一．选择题

1．已知全集UR，





|0Axx

，





|1Bxx



 ，则









CA B 

（）

A．





1, 0B．



1,1C．







 D．





0,1 

2．“ (1)(1)0ba 

”是“ log 0

ab”成立的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知 3

log 5a，0.2

3b

，1.2

3c，则（）

A． bcaB．

bacC．

acb



D．abc

4．函数



xxtxe （实数t为常数，且 0t



）的图象大致是（）



A．B．C． D．

5．若 0, 2











，且 2cos 2 sin 4













，则sin 2



的值为（）

A． 1

8B．

8C．

2D．

8

6．为支援湖北抗击新冠疫情，无锡市某医院欲从 6 名医生和 4 名护士中抽选 3 人（医生

和护士均至少有一人）分配到

，

三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要

求医生不能去

地区，则分配方案共有（）

A．264 种 B．224 种 C．250 种 D．236 种

7．已知函数 2

() sin cos 2

xxx x x

，则不等式 (2 3) (1) 0fx f





的解集为

（）

A． (2, )

B．

(1, )

C．

(2,1)



D．

(,1)  

8．设函数



21, 2

5, 2

fx xx















，若互不相等的实数 ,,abc

满足













afbfc，

则222

abc

的取值范围是（ ）

A．





16,32 B．



18,34 C．





17,35 D．



6, 7 

9.已知函数

13, ( 1, 0]

() , () () 1,1]

,(0,1]

且在(















fx gx fx mx m

内有且仅有

两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）

A． 91

(,2](0,]

 B． 11 1

(,2](0,]

 C． 92

(,2](0,]

 

D． 11 2

(,2](0,]

 

二．填空题

10．设复数 z满足





25zi

，则 zi



．

11．已知甲乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，

则图中

的值为．

12．命题“ 2

2 3 0xRax ax   ，恒成立”是假命题，则实数 a的取值范

围是．

13．已知 1

cos 4



，则 sin( 2 )





．

14.在







的二项展开式中，

的系数为．

15．设函数



22,0

















kxx

，



40)

＝-

（









gx kx k ，若存在唯一

的整数

使得

 



xgx

，则实数 k的取值范围是．

三．解答题

16．在 

BC 中，角 ,,

BC所对的边分别为 ,,abc

．已知 cos ( 2 ) cosaC bc A ．

（1）求

；

（2）若 25, 22ab

，

（ⅰ）求边

的值；

（ⅱ）求 ABC的面积．

17．随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加．为

此，某市对参加马拉松运动的情况进行了统计调査，其中一项是调査人员从参与马拉松运

动的人中随机抽取 100 人，对其每月参与马拉松运动训练的天数进行统计，得到以下统计

表；

平均每月进行训练的天数

5x



520x



20x

人数 10 60 30

（1）以这 100 人平均每月进行训练的天数位于各区间的频率代替该市参与马拉松训练的

人平均每月进行训练的天数位于该区间的概率．从该市所有参与马拉松训练的人中随机抽

取 4 个人，求恰好有 2 个人是“平均每月进行训练的天数不少于 20 天”的概率；

（2）依据统计表，用分层抽样的方法从这 100 个人中抽取 20 个，再从抽取的 20 个人中

随机抽取 4 个，Y表示抽取的是“平均每月进行训练的天数不少于 20 天”的人数，求Y

的分布列及数学期望



EY．

18．如图，在四棱锥 PABCD中， PA



平面 ABCD，四边形

ABCD是矩形， 2PA AB

，4



AD ，

是PB 的中点，

AF PC，垂足为 F.

（1）证明： //PD 平面

CE .

（2）求点 F到平面 PAB 的距离；

（3）求二面角 

EF C 的正弦值.

19．已知函数



ln 1

fx x



.

（1）若曲线





yfx存在斜率为-1 的切线，求实数 a 的取值范围；

（2）求函数



x的单调区间；

（3）设函数





，求证：当 10a



时，





gx在







上存在极小值.

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摘要：

2天津一中2020-2021-1高三年级数学学科一月考试卷本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1页，第II卷至2页。考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。一．选择题1．已知全集UR，|0Axx，|1Bxx，则UCAB （） A．1,0 B．1,1 C．1, D．0,1 2．“(1)(1)0ba”是“log0ab”成立的（） A．充分不...

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