天津市第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 PDF版含答案

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天津一中 2020－2021－2 高一年级 数学学科期末质量调查试卷
本试卷分为第 I 卷（选择题）、第 II 卷（非选择题）两部分，共 100 分，考试用时
90 分钟。第Ⅰ卷为第 1 页，第Ⅱ卷为第 2-3 页。考生务必将答案涂写规定的位置上，
答在试卷上的无效。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
一．选择题：（每小题 4 分，共 32 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．复数
z
满足
11 2
ii
z
 
，则
z
（ ）
A．
2
5
B．
10
5
C．
10
25
D．
10
2．已知向量
(1, ), (3, 2)a m b  
，且
( )a b b 
 
，则
（ ）
A．
8
B．8 C．6 D．
6
3． “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，
常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近 10 表示满意度越高.现随机抽取 10 位
和平区居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的
80%分位数是（ ）
A. 7.5 B. 8 C. 8.5 D. 9
4．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政
治、地理、化学、生物 4 门中任选 2 门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相
等，那么化学和生物至多有一门被选中的概率是（ ）
A．
1
6
B．
1
2
C．
2
3
D．
5
6
5．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如
图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所
在的轴截面为正方形，若正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为
7 : 8
，则正六棱锥与正六
棱柱的高的比值为（ ）
A．
3
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
1
2
6．2021 年是中国共产党建党 100 周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平
和人文素养，促进学生全面发展．某学校高一年级举办了班级合唱活动．现从全校学生中
随机抽取部分学生，并邀请他们为此次活动评分（单位：分，满分 100 分），对评分进行
整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（ ）
A．
0.028a
B．若该学校有 3000 名学生参与了评分，
则估计评分超过 90 分的学生人数为 600
C．学生评分的众数的估计值为 85
D．学生评分的中位数的估计值为 83
7.
ABC
的内角
A
、
B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c
，则下列说法正确的个数是（ ）
①若
A B
，则
sin sinA B
②若
30A
，
4b
，
3a
，则
ABC
有两解
③若
ABC
为钝角三角形，则
2 2 2
a b c 
④若
60A
，
2a
，则
ABC
面积的最大值为
3
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
8．
ABC
中，
E
为
AC
上一点，
3AC AE
 
，
P
为
BE
上任一点，若
( 0, 0)AP mAB nAC m n  
 
，则
3 1
m n
的最小值是（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
第Ⅱ卷
二． 填空题：（每小题 4 分，共 24 分）
9．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150，150，400，300 名学生．为了解学生的
就业倾向，用分层随机抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙
专业抽取的学生人数为________人．
10．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别
1
3
，
1
2
，
p
，该
同学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为
7
18
，则
p
的值为
__________．
11．已知某
6
个数据的平均数为
4
，方差为
8
，现加入
2
和
6
两个新数据，此时
8
个数据的
方差为__________．
12．已知边长为 4 的正方形
ABCD
中，
AC
与
BD
交于点
E
，且
F
、
G
分别是线段
EC
和线段
EB
的中点，则
 
FD EA AG  
 
__________．
13.如图在三棱锥
BCDA
中，
,2,3 BCADCDBDACAB
NM ,
分别是
BCAD,
的中点，则异面直线
AN
与
CM
所成角的余弦值
为__________．
14．如图三棱锥
P ABC
，平面
PBC
平面
ABC
，已知
PBC
是等腰
三角形，
ABC
是等腰直角三角形，若
2AB BC 
，
5PB PC 
，
球
O
是三棱锥
P ABC
的外接球，则球
O
的表面积是_________．
三．解答题：(本大题共 4 小题，共 44 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
15. 在
ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知
cos 3 sin 0a b c A a C 
．
（Ⅰ）求
C
的值；
（Ⅱ）若
2 3c
，
2b a
，求
ABC
的面积
S
．
16. 如图，在四棱锥
P ABCD
中，底面四边形
ABCD
满足
AB AD
，
/ /BC AD
，
2AD BC
，且
M
为
PA
的中点.
（Ⅰ）求证：
/ /BM
平面
PCD
；
（Ⅱ）若平面
PAD
平面
ABCD
，且
DP DA
，
求证：平面
BDM
平面
PAB
.
摘要：

天津一中2020－2021－2高一年级数学学科期末质量调查试卷本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2-3页。考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一．选择题：（每小题4分，共32分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足112iiz，则z（）A．25B．105C．1025D．102．已知向量(1,),(3,2)amb，且()abb，则m（）A．8B．8C．6D．63．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状...

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