天津市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 PDF版含答案

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天津一中 2020-2021-2 高二年级数学学科期中质量调查试卷
一、选择题：
1．函数
 
2
3x
y x e
的单调递增区间是（ ）
A．
 
,0
B．
 
0,
C．
 
,3
和
 
1, 
D．
 
3,1
2．如图，函数
 
y f x
的图象在点
P
处的切线方程是
8yx 
，
则
   
55ff

（ ）
A．
B．
1
C．2 D．0
3．如果
)(xf
是二次函数, 且
)(xf
的图象开口向上,顶点坐标为
（1,
3
）,
那么曲线
)(xfy
上任一点的切线的倾斜角
的取值范围是（ ）
A．
]
3
,0(
B．
)
2
,
3
[
C．
]
3
2
,
2
(
D．
),
3
[
4．
xx
n
1
3
2
（
Nn
）展开式中只有第 6项系数最大，则其常数项为（ ）
A．120 B．210 C．252 D．45
5．已知
 
2
1sin ,
42
f x x x

 


 
fx
为
 
fx
的导函数，则
 
fx
的图像是
（ ）
6．已知定义在
R
上的可导函数
 
y f x
的导函数为
 
fx
，满足
   
f x f x
，且
 
0 2,f
则不等式
 
2
x
fx
e
的解集为（ ）
A．
 
,0
B．
 
0,
C．
 
,2
D．
 
2,
7．已知函数
3 2 2
1
( ) 1
3
f x x ax b x  
，若
a
是从 1，2，3三个数中任取的一个数，
b
是从 0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）
A．
B．
1
3
C．
5
9
D．
8．如图为我国数学家赵爽（约 3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理
的示意图，现在提供 5种颜色给其中 5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜
色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（ ）种.
A．120 B．260
C．340 D．420
9．将二项式
8
4
1
xx



的展开式中所有项重新排成一行，有理式不相邻的排法有
（ ）
A．
3
7
A
B．
63
66
AA
C．
63
67
AA
D．
73
77
AA
10．已知函数
)21(),2ln(
)12(,
)( 2
xx
xxx
xf
，若
)2()()( xaxfxg
的图像与
x
轴
有3个不同的交点，则实数
a
的取值范围是（ ）
A．
)
1
1
,0( e
B．
)
3
1
,0( e
C．
)
1
,
2
2ln
[e
D．
)
3
1
,
3
2ln2
[e
二、填空题：
11．编号为 1,2,3,4,5,6 的六个同学排成一排，3、4号两位同学相邻，不同的排法
__________．(用数字作答)．
12．设
 
 
92
20 1 2
1 2 1 2 2x x a a x a x  
 
11
11 2ax
，
则
0 1 2 11
a a a a 
的值为__________．
13．四个不同的小球放入编号为 1,2,3,4 的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有
__________种(用数字作答)．
14．已知函数
 
2
f x x x c
在
2x
处取极大值，则常数
c
的值为__________．
15．已知函数
xaxxxf ln1)( 2
，若
)(xf
在
)
2
1
,0(
上是减函数，
a
的取值范围为
__________．
16．若函数
 
1ln
2
1
2xxxf
在其定义域内的一个子区间
 
1,1 kk
内不是单调函
数，则实数 k的取值范围__________．
三、解答题：
17．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自
甲协会的运动员 3名，其中种子选手 2名；乙协会的运动员 5名，其中种子选手 3名．从
这8名运动员中随机选择 4人参加比赛．
（Ⅰ）设 A为事件“选出的 4人中恰有 2 名种子选手，且这 2名种子选手来自同一个协
会”求事件 A发生的概率；
（Ⅱ）设 X为选出的 4人中种子选手的人数，求随机变量 X的分布列和数学期望．
18．某市公租房的房源位亍
A
、
B
、
C
三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房
源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．求该市的任 4位申请人中：
（Ⅰ）恰有 2人申请
A
片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数
ξ
的分布列与期望．
19．设函数
2
( ) ( 0)f x ax bx k k  
在
0x
处取得极值，且曲线
()y f x
在点
(1, (1))f
处的切线垂直亍直线
2 1 0xy  
．
（Ⅰ）求
,ab
的值；
（Ⅱ）若函数
() ()
x
e
gx fx
，讨论
()gx
的单调性．
20．已知函数
)1ln()( 2xaxxf
．
（Ⅰ）当
1
4
a
时，求函数
()fx
的单调区间；
（Ⅱ）当
[0, )x 
时，不等式
()f x x
恒成立，求实数
a
的取值范围．
（Ⅲ）求证：
1
2 4 8 2
(1 )(1 )(1 ) [1 ] e
2 3 3 5 5 9 (2 1)(2 1)
n
nn
 
 
（
*
nN
，e是自然对数的底数）.
摘要：

天津一中2020-2021-2高二年级数学学科期中质量调查试卷一、选择题：1．函数的单调递增区间是（）A．B．C．和D．2．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（）A．B．C．2D．03．如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．4．（）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）A．120B．210C．252D．455．已知为的导函数，则的图像是（）6．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且则不等式的解集为（）A．B．C．D．7．已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数...

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