天津市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷 含解析

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2020-2021 学年天津一中高二（下）期中数学试卷
一、选择题（共 10 小题）.
1．函数 y＝（3﹣x2）ex的单调递增区间是（　　）
A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）
C．（﹣∞，﹣3）和（1，+∞） D．（﹣3，1）
2．如图，函数 y＝f（x）的图象在点 P处的切线方程是 y＝﹣x+8，则 f（5）+f′（5）＝（
）
A．B．1 C．2 D．0
3．如果 f′（x）是二次函数，且 f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为 ，那么曲
线y＝f（x）上任一点的切线的倾斜角 α的取值范围是（　　）
A．B．C．D．
4．（ +）2n（n∈N*）展开式中只有第 6项系数最大，则其常数项为（　　）
A．120 B．210 C．252 D．45
5．已知 f（x）＝ x2+sin ，f′（x）为 f（x）的导函数，则 f′（x）的图象是（
　）
A．B．
C．D．
6．已知定义在 R上的可导函数 y＝f（x）的导函数为 f′（x），满足 f（x）＜f′（x），且
f（0）＝2，则不等式 的解集为（　　）
A．（﹣∞，0）B．（0，+∞） C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）
7．已知函数 ，若 a是从 1，2，3三个数中任取的一个数，b是从
0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（　　）
A．B．C．D．
8．如图为我国数学家赵爽（约 3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，
现在提供 5种颜色给其中 5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不
相同，则不同的涂色方案种数为（　　）
A．120 B．26 C．340 D．420
9．将二项式（ +）8的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法有（
　）种．
A．B．C．D．
10．已知函数 f（x）＝ ，若 g（x）＝f（x）﹣a（x+2）的图象与 x轴
有3个不同的交点，则实数 a的取值范围是（　　）
A．（0， ） B．（0， ） C．[， ） D．[， ）
二、填空题：
11．编号为 1，2，3，4，5，6的六个同学排成一排，3、4号两位同学相邻，不同的排法
.（用数字作答）．
12．若（x2+1）（2x+1）9＝a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a11（x+2）11，则 a0+a1+…+a11 的值
为　
　 ．
13．四个不同的小球放入编号为 1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有
种（用数字作答）．
14．已知函数 f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2处有极大值，则 c＝　
　 ．
15．已知函数 f（x）＝﹣x2+ax+1﹣lnx，若 f（x）在（0， ）上是减函数，则 a的取值范围
为　
　 ．
16．若函数 在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，
则实数 k的取值范围　
　 ．
三、解答题：
17．为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲
协会的运动员 3名，其中种子选手 2名，乙协会的运动员 5名，其中种子选手 3名，从这
8名运动员中随机选择 4人参加比赛．
（Ⅰ）设 A为事件“选出的 4人中恰有 2名种子选手，且这 2名种子选手来自同一个协
会”，求事件 A发生的概率；
（Ⅱ）设 X为选出的 4人中种子选手的人数，求随机变量 X的分布列和数学期望．
18．某市公租房的房源位于 A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，
且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任 4位申请人中：
（Ⅰ）恰有 2人申请 A片区房源的概率；
（Ⅱ）申请的房源所在片区的个数的 ξ分布列与期望．
19 ．设函数 f（x） ＝ ax2+bx+k（k＞0） 在 x＝0处取得极值，且曲线 y＝f（x）在点
（1，f（1））处的切线垂直于直线 x+2y+1＝0．
（Ⅰ）求 a，b的值；
摘要：

2020-2021学年天津一中高二（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．函数y＝（3﹣x2）ex的单调递增区间是（　　）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，﹣3）和（1，+∞）D．（﹣3，1）2．如图，函数y＝f（x）的图象在点P处的切线方程是y＝﹣x+8，则f（5）+f′（5）＝（）A．B．1C．2D．03．如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y＝f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（　　）A．B．C．D．4．（+）2n（n∈N*）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（　　）A．120B．210C．252D．455．已知f（...

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