天津市第一中学、益中学校2020-2021学年高三下学期5月联考数学试卷 含解析【精准解析】

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2021 年天津一中、益中学校高考数学联考试卷（5月份）
一、选择题（共 9小题）.
1．已知集合 A＝{x∈Z||x|＜5}，B＝{x|2x≥4}，则 A∩B＝（　　）
A．（2，5）B．[2，5）C．{2，3，4} D．{3，4，5}
2．设 α，β是两个不同平面，直线 m⊂α，直线 n⊂β，则下列结论正确的是（　　）
A．m⊥β是m⊥n的充分条件 B．m∥n是α∥β的必要条件
C．m⊥β是m⊥n的必要条件 D．m⊥n是α⊥β的必要条件
3．函数 f（x）＝ 的图象大致是（　　）
A．B．
C．D．
4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 n的样本，其频率分
布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有 30 人，则 n的值为（　　）
A．100 B．1000 C．90 D．900
5．已知 a＝log32，b＝ln2，c＝0.5﹣0.2，则 a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
6．已知三棱锥 P﹣ABC 中，PA⊥平面 ABC，△ABC 是边长为 3的等边三角形，若此三棱
锥外接球的体积为 ，那么三棱锥 P﹣ABC 的体积为（　　）
A．B．C．D．
7．已知双曲线 ，△ABC 为等边三角形．若点 A在y轴上，
点B，C在双曲线 M上，且双曲线 M的实轴为△ABC 的中位线，双曲线 M的左焦点为
F，经过 F和抛物线 x2＝16y焦点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
（　　）
A．B．
C．D．
8．已知函数 f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ），其图象相邻两条对称轴之间的距
离为 ，且直线 x＝﹣ 是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（　　）
A．函数 f（x）的最小正周期为
B．函数 f（x）在区间[﹣ ， ]上单调递增
C．点（﹣ ，0）是函数 f（x）图象的一个对称中心
D．将函数 f（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的
图象向左平移 个单位长度，可得到 g（x）＝sin2x的图象
9．已知函数 f（x）＝ ，若对任意 x∈R，f（x）﹣|x﹣2k|﹣|x﹣1|≤0恒
成立，则实数 k的取值范围是（　　）
A．（﹣∞， ]∪[1，+∞） B．（﹣∞， ]∪[，+∞）
C．（﹣∞， ]∪[，+∞） D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）
二、填空题：
10．若复数 ，则 z＝　
　 ．
11．二项式 的展开式中的常数项为　
　 ．
12．已知 a＞0，b＞0，且 a+b＝1，则 的最小值为　
　 ．
13．若函数 f（x）＝ex﹣x图象在点（x0，f（x0））处的切线方程为 y＝kx+b，则 k﹣b的最
小值为　
　 ．
14．天津是一个古老与现代、保守与开放相融合的城市，历经 600 多年，特别是近代造就
了中西合璧、古今兼容的独特城市风貌，成为国内外游客首选的旅游圣地．2021 年元月
份以来，来天津游览的游客络绎不绝，现通过对来津游客问卷调查，发现每位游客选择
继续游玩的概率都是 ，不游玩的概率都是 ，若不游玩记 1分，继续游玩记 2分，游
客之间选择意愿相互独立，从游客中随机抽取 3人，记总得分为随机变量 X，则 X的数
学期望 E（X）＝　
　 ．
15．如图，在△ABC 和△AEF 中，B是EF 的中点，AB＝EF＝2，CA＝CB＝3，若点 H为
CA 上的动点，则 的最小值为　
　 ，若 ，则
等于　
　 ．
三、解答题：
16．已知△ABC 中，角 c的对边分别为 a，b，c，3bcosC+2csinCsinB＝0．
摘要：

2021年天津一中、益中学校高考数学联考试卷（5月份）一、选择题（共9小题）.1．已知集合A＝{x∈Z||x|＜5}，B＝{x|2x≥4}，则A∩B＝（　　）A．（2，5）B．[2，5）C．{2，3，4}D．{3，4，5}2．设α，β是两个不同平面，直线m⊂α，直线n⊂β，则下列结论正确的是（　　）A．m⊥β是m⊥n的充分条件B．m∥n是α∥β的必要条件C．m⊥β是m⊥n的必要条件D．m⊥n是α⊥β的必要条件3．函数f（x）＝的图象大致是（　　）A．B．C．D．4．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有3...

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