浙江省名校协作体2023-2024学年高三上学期返校联考数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-27 5 4 1.92MB 31 页 3知币
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2023 学年第一学期浙江省名校协作体试题
高三年级数学学科
考生须知：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷．
选择题部分
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简集合 B，根据集合的交集运算得解.
【详解】因为 ， ，
所以 .
故选：B
2. 已知复数 ，则 在复平面内所对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数除法运算及共轭复数化简，即可得解.
【详解】 ，
，
故 在复平面内所对应的点在第四象限.
故选：D
3. 在 中， ，若 ， ，则 ＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量线性运算的知识求得正确答案.
【详解】
.
故选：A
4. 已知函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复合函数单调性及二次函数、对数函数单调性判断即可.
【详解】因为函数 在区间 上有意义，
所以 ，解得 ，
此时二次函数 图象开口向上，对称轴 ，
在 上单调递增，又 为增函数，
所以由复合函数单调性法则知， 在区间 上单调递增，符合题意，
所以 的取值范围为 .
故选：D
5. 抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线相交于 两点，与抛物线的准线相交于
点 ．若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设 ，过 分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为 ，根据抛物线的
定义求得 ，根据 ，列出方程求得 ，结合 ，即可求解.
【详解】由抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ，设 ，
① 如图（1）所示，过 分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为 ，
则 ，所以 ，
把 代入抛物线 ，可得 ，即点 或 ，
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