浙江省名校协作体2023-2024学年高三上学期返校联考数学试题

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2023 学年第一学期浙江省名校协作体试题
高三年级数学学科
考生须知：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题卷．
选择题部分
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 ，则 在复平面内所对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 在 中， ，若 ， ，则 ＝（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 在区间 上单调递增，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛物线相交于 两点，与抛物线的准线相交于
点 ．若 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
6. 某市抽调 5位老师分赴 3所山区学校支教，要求每位老师只能去一所学校，每所学校至少安排一位老师．
由于工作需要，甲、乙两位老师必须安排在不同的学校，则不同的分派方法的种数是（ ）
A. 124 B. 246 C. 114 D. 108
7. 已知函数 的图象如图所示， 是直线 与曲线 的两个交点，
且 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知四面体 中， ， ， ，直线 与 所成的角为 ，且二
面角 为锐二面角．当四面体 的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的或不选的得 0分．
9. 下列命题成立的是（ ）
A. 已知 ，若 ，则
B. 若一组样本数据
的
对应样本点都在直线 上，则这组样本数据的
相关系数 为
C. 样本数据 64，72，75，76，78，79，85，86，91，92 的第 45 百分位数为 78
D. 对分类变量 与
的
独立性检验的统计量 来说， 值越小，判断“与 有关系”的把握性越
大
10. 已知正方体 的棱长为 2，点 为平面 内一动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若点 在棱 上运动，则 的最小值为
B. 若点 是棱 的中点，则平面 截正方体所得截面的周长为
C. 若点 满足 ，则动点 的轨迹是一条直线
D. 若点 在直线 上运动，则 到棱 的最小距离为
11. 设定义在 R上的函数 与 的导函数分别为 和 ，若 ，
，且 为奇函数，则下列说法中一定正确的是（ ）
A. B. 函数 的图象关于 对称
C. 的周期为 4 D.
12. 已知数列 是公比为 的等比数列，且 ，则下列叙述中正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，且
，则
非选择题部分
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在答题卡中的横线上．
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