浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

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2023 学年第一学期浙江省名校协作体试题
高二年级数学学科
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号.
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知 ， ， ，则 （ ）
A
.
B.
C. D.
2. 已知向量 ， ， ，则实数 k的值为（ ）
A. B. C. D. 1
3. 已知异面直线 a，b分别为平面 ， 的垂线，直线 m满足 ， ， ， ，则（
）
A
.
与 相交，且交线与 m平行 B. 与 相交，且交线与 m垂直
C. 与 平行，m与 平行 D. 与 平行，m与 垂直
4. 在 中， “ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则函数
在 时的值域为（ ）
A
.
B.
C. D.
6. 二战期间，盟军的统计学家主要是将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军
某月生产的坦克总数.假设德军某月生产的坦克总数为 N，缴获的该月生产的 n辆坦克编号从小到大为 ，
，…， ，即最大编号为 ，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的.因为生产的坦克是连续编
号的，所以缴获坦克的编号 ， ，…， 相当于从 中随机抽取的 n个整数，这 n个数将区间
分成 个小区间.
由于 N是未知的，除了最右边的区间外，其他 n个区间都是已知的，由于这 n个数是随机抽取的，所以可
以用前 n个区间的平均长度 估计所有 个区间的平均长度 ，进而得到 N的估计.若缴获坦克
的编号为 14，28，57，92，141，173，224，288，则利用上述方法估计的总数为（ ）
A. 306 B. 315 C. 324 D. 333
7. 已知 ， ， ，则 x，y，z的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知 ， ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 5分，选对但不全的得 2分，有选错的或不选的得 0分.
9. 在 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ， ，则 的面积可能为（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命题中正确的是（ ）
A. 某校按 的比例对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层随机抽样，如果抽取的样本容量为
900，则样本中高一年级的学生人数为 300
B. 一组数据 12，13，14，14，15，16 的平均数与众数相同
C. 一组数据从小到大依次为 1，2，3，5，m，若这组数据的极差为中位数的 2倍，则
D. 若甲组数据为 1，2，3，4，5，乙组数据为 6，7，8，9，10，则甲组数据
的
标准差大于乙组数据的
标准差
11. 函数 的定义域为 ，已知 是奇函数， ，当 时，
，则有（ ）
A. 一定是周期函数 B. 在 单调递增
C. D.
12. 如图，在棱长为 1的正方体 中，点 P为线段 上的一个动点，则（ ）
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