浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
绍兴一中 2023 学年第一学期期
中考试
高二（数学）试卷
命题、校对：骆永明 许涵愉
一､选择题（本大题共 8题，每小题 5分，共 40 分.每小题列出
的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选､多选､错选
均不得分）
1．已知向量
¿
（1，2，6），
¿
（2，y，﹣1），若 ⊥ ，则 y＝（
）
A．﹣2 B．﹣1 C．1
D．2
2．已知过
A(3，1)、B¿
，
−
3)的直线与过
C(−3，m)、D(n，2)
的直线互相垂直，则点
(m , n)
有（ ）
A．1个B．2个C．3个
D．无数个
3． “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式
建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林
中的门洞．如图，鲁迅故里百草园中的圆弧形门
洞高为 2.5m，底面宽为 1m，则该门洞的半径为（
）
A．1.2mB．1.3m
C．1.4mD．1.5m
4．已知抛物线
y2=2px(p>0)
焦点在圆
x2+y2=4
上，则该抛物线的
焦点到准线的距离为（ ）
A．1 B．2 C．4
D．8
5．已知
A
(
−2, −2
)
，
B
(
−2,6
)
，
C
(
4, −2
)
三点，直线 l1：kx﹣y2﹣k＝0
与直线 l2：x+ky+2＝0相交于点 P，则
|
PA
|
2+
|
PB
|
2+
|
PC
|
2
的最大值
（ ）
A．72 B．80 C．88
D．100
6．已知双曲线
C：x2
a2−y2
b2=1(a＞0，b＞0)
的左焦点为 F1，M为C
的渐近线上一点，M关于原点的对称点为 N，若
∠M F1N=90°
，
且|F1N|＝
❑
√
3
|F1M|，则 C的渐近线方程为（ ）
A．
y=±
❑
√
3
3x
B．
y=±❑
√
3x
C．
y=±
❑
√
6
6x
D．
y=±❑
√
6x
7．如图，由点 P（﹣3，0）射出的部分光线
被椭 圆
C:x2
4+y2=1
挡住，图中光线照不
到的阴影区域（包括边界）为椭 圆
C
的
“外背面”．若⊙O：（x5﹣）2+（y﹣t）2
＝1位于椭圆
C
的“外背面”，则实数 t的取值范围为（ ）
A．
−
❑
√
30+8❑
√
5
5≤ t ≤ 8❑
√
5+❑
√
30
5
B．
❑
√
30 −8❑
√
5
5≤ t ≤ 8❑
√
5−❑
√
30
5
C．
−
❑
√
30+5
5≤ t ≤ 8❑
√
5+5
5
D．
❑
√
30 −5
5≤t ≤ 8❑
√
5−5
5
8． 教 材 44 页 第 17 题 ： 在 空 间 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 向 量
u=(a ,b ,c )(abc ≠ 0)
，点
P0
(
x0, y0, z0
)
，点
P
(
x , y , z
)
．
（1）若直线 l经过点
P0
，且以
u
为方向向量，P是直线 l上的任意一
点，求证：
x − x0
a=y − y0
b=z − z0
c
；
（2）若平面
α
经过点
P0
，且以
u
为法向量，P是平面
α
内的任意一点，
求证：
a
(
x − x0
)
+b
(
y − y0
)
+c
(
z − z0
)
=0
．
利用教材给出的材料，解决下面的问题：已知平面 a的方程为 x﹣
y+z7﹣＝0，直线 l是平面 x+2y-3＝0与x+z+1＝0的交线，则直线 l
与平面 a所成角的正弦值为（ ）
A．
❑
√
3
9
B．
❑
√
7
5
C．
❑
√
7
15
D．
❑
√
14
55
二､选择题（本大题共 4题，每小题 5分，共 20 分.在每小题列
出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 5分，部分
选对得 2分，有选错的得 0分）
9．下列说法正确的是（ ）
A．直线 的倾斜角为 120°
B．经过点 P（2，1），且在 x，y轴上截距互为相反数的直线方程
为x﹣y1﹣＝0
C．直线 l：mx+y+2﹣m＝0恒过定点（1，﹣2）
D．直线 l1：x+2ay+1＝0，l2：（a1﹣）x﹣y4﹣＝0，若 l1⊥l2，则 a
＝﹣1
10．已知点 P在⊙O：x2+y2＝4上，点 A（3，0），B（0，4），则（
）
A．线段 AP 长度的最大值是 5
B．满足∠PBO＝15o的点 P有且仅有 2个
C．过直线 AB 上任意一点作⊙O的两条切线，切点分别为 M，N，
则直线 MN 过定点（12，1）
D．2|PA|+|PB|的最小值为
2❑
√
10
11．如图，已知抛物线 ，过抛物线焦点 的
直线 自上而下，分别交抛物线与圆 于
四点，则（）
A．
B．
C．当直线 斜率 为时， D．
12．已知棱长为 1的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方体内及表面
上一点，且 ，其中 m∈[0，1]，n∈[0，1]，则下
列说法正确的是（ ）
A．当
n=1
2
时，B1P与平面 ABCD 所成角的最大值为
π
3
B．当 m+n＝1时，A1C1⊥B1P恒成立
C．存在 n∈[0，1]，对任意 m∈[0，1]，CP∥平面 ABB1A1恒成立
D．当 m+n＝1时，PA+PC 的最小值为
2
3
❑
√
6
三､填空题（本大题共 4题，每小题 5分，共 20 分）
13 ．两 条 平 行 直 线
3x − 2y −1=0
与
3x − 2y+1=0
间 的 距 离
．
14．已知
a=¿
（2，4，x），
b=¿
（2，1，2），
c=¿
（﹣2，2，1），
且
a
，
b
，
c
共面，则 x的值为 ．
15．已知点
A
(
0，0
)
，B(2，0)
，圆 M：（x4﹣）2+（y4﹣）2＝r2（r
＞0）上恰有两点
Pi(i=1,2)
满足 ，则 r的取值范围是
．
16．已知椭圆 和双曲线 有共同的
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