浙江省绍兴市上虞中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题 含解析

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上虞中学 2023 学年第一学期高二数学期中测试
注意事项：
1.考试时间：120 分钟；
2.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
3．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题只有一项是符合要求）
1. 若直线 经过坐标原点和 ，则它的倾斜角是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】求出直线 的斜率，进而可求得该直线的倾斜角．
【详解】由题意可知，直线 的斜率为 ，
设直线 的倾斜角为 ，则 ，显然 ，
所以 ，得 ．
故选：C．
2. 直线 x-2y-1=0 与直线 x-2y-c=0 的距离为 2 ，则 c 的值为（　　）
A. 9B. 11 或 C. D. 9 或
【答案】B
【解析】
【分析】由题意利用两条平行线间的距离公式，可的 c的值.
【详解】解： 直线 x-2y-1=0 与直线 x-2y-c=0 的距离为 2 ，
，解得：c=11 或 c=-9.
故选 B.
【点睛】本题主要考查两平行线间的距离公式，相对简单.
3. 方程 不能表示圆，则实数 的值为
A. 0B. 1C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】先假设方程可以表示圆得到 的值，从而可得到不能表示圆时 a 的值.
【详解】方程 能表示圆，则 ，
解得 ，即 .
所以，若方程 不能表示圆，则 .
故选 A.
【点睛】本题主要考查了圆的一般方程及正难则反的数学思想.
4. 若圆 ，圆 ，则 ， 的公切线条数为（
）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
先得圆的方程的标准形式，得到圆心和半径，得到两圆的位置关系即可得公切线的条数.
【详解】依题意，圆 ，圆心为 ，半径为 3；
圆 ，圆心为 ，半径为 6；
因为 ，故圆 ， 相交，有 2条公切线，
故选：B.
5. 已知 ，则“ ”是“曲线 表示椭圆”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】求得方程表示椭圆的充要条件所对应的 m的范围，再根据充分必要条件的定义判断即可．
【详解】若方程 表示椭圆，则 ，解得 且 ，
所以“ ”是“曲线 表示椭圆”的必要不充分条件.
故选：C．
6. 直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的
最小值为（ ）
A. 6 B. C. 12 D.
【答案】A
【解析】
【分析】确定 ， 两点坐标，再根据点到直线距离确定 到 距离的最小值，进而求得三角形面积的
最小值.
【详解】 ， ，∴，
圆 的圆心到直线 的距离 ，
∴到 距离的最小值为 ，
∴面积的最小值为 ，
故选：A.
7. 三棱柱 的侧棱与底面垂直， ， ，N是BC 的中点，点 P在
上，且满足 ，当直线 PN 与平面 ABC 所成的角最大时的正弦值为（ ）
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