浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 含解析

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诸暨市 2022-2023 学年第一学期期末考试试题
高二数学
注意：1.本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上､.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知等差数列 的前 项和为 ，首项为 ，公差为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的通项公式和前 项和公式求解.
【详解】因为 ，所以 ，
故选:B.
2. 已知点 是点 在坐标平面 内的射影，则点 的坐标和 的模长分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接求出点 的坐标和 的模长.
【详解】因为点 是点 在坐标平面 内的射影，
所以 .
所以 ，
所以 .
故选：C
3. 若直线 被圆 所截得的弦长为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求圆心到直线的距离，结合弦长和勾股定理可得答案.
【详解】因为 的圆心为 ，半径为 ，
所以圆心到直线 的距离为 ；
因为弦长为 ，所以 ，解得 .
故选：D.
4. 已知双曲线 的左､右焦点分别为 ，若左支上的两点 与左焦点 三点共线，且
的周长为 8，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】利用双曲线的定义求解.
【详解】解：因为双曲线 ，
所以 a=1，
由双曲线的定义得： ，
两式相加得 ，
又因为 的周长为 8，即 ，
两式相减得 ，
故选：A
5. 已知正四面体 的棱长为 为棱 的中点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用基底表示出 ，利用数量积的定义可求答案.
【详解】因为 M是棱 CD 的中点，所以
所以
.
故选：D.
6. 已知 ，则 的最小值
为（ ）
A. 2 B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】利用两点间距离公式及线段和的性质求解.
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