浙江省台州市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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台州市第一中学 2022 学年第二学期期中考试试卷
高一数学
命题老师：吴铖鑫 审核老师：汪晓彤
总分：150 分 考试时间：120 分钟
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求．
1. 已知复数 （ 为虚数单位），则 虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ， ， ，则下列各组向量中，不能作为平面内一组基底的是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
3. 在 中，若 ，则角 C等于（ ）
A. B. C. D.
4. 已知不重合的直线 l，m和不重合的平面 ， ，下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ， ， ， ，则
5. 设向量 与 的夹角为 ，定义 .已知向量 为单位向量， ， ，
则 （ ）
A. B. C. D.
6. 在数学探究活动课中，小华进行了如下探究：如图 1，水平放置的正方体容器中注入了一定量的水；现
将该正方体容器其中一个顶点固定在地面上，使得 DA，DB，DC 三条棱与水平面所成角均相等，此时水
平面为 HJK，如图 2所示．若在图 2中 ，则在图 1中 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知 中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c下列选项中正确的是（ ）
A. 若 ，则 是锐角三角形
B. 若 ，则 是直角三角形
C. 若 ，则 是等腰三角形
D. 若 ，则 是等边三角形
8. 如图，平面 平面 ， ，且 为正三角形，点 D是平面 内的动点，ABCD 是菱形，
点O为AB 中点，AC 与OD 交于点 Q， ，且 ，则 PQ 与l所成角的正切值的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多
个选项符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 已知 i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）
A.
B
.
C. 若 ，则 z在复平面内对应的点位于第四象限
D. 已知复数 z满足 ，则复数 z对应点的集合是以 O为圆心，以 2为半径的圆
10. 关于平面向量，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ， ，则
B. 若 ， ，则 在 方向上的投影向量是
C. 若 ， ，且 与 的夹角为钝角，则
D. 若 且 ，则四边形 ABCD 为菱形
11. 在棱长为 1的正方体 中，E，F分别为 AB，BC 的中点，则（ ）
A. 过点 ，E，F的平面截正方体 所得的截面周长为
B. 异面直线 与 所成角的余弦值为
C. 点P为正方形 内一点，当 //平面 时，DP 的最小值为
D. 当三棱锥 的所有顶点都在球 O的表面上时，球 O的表面积为
12. 如图，在 中， ， ，点 D与点 B分别在直线 AC 两侧，且 ，
，当 BD 长度为何值时， 恰有一解（ ）
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