浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题 含解析

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2022 学年第一学期环大罗山联盟期中联考
高二年级数学学科 试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的．
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】把直线化成斜截式方程，根据直线斜率与直线倾斜角的关系进行求解即可.
【详解】由 ，所以该直线的斜率为 ，
设该直线的倾斜角为 ，因此有 ，而 ，
所以
故选：A
2. 空间直角坐标系中，点 关于 平面的对称点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对称的性质即可求解.
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【详解】点 关于 xOz 平面的对称点是 ,
故选：B
3. 已知 ，则点 O到平面 ABC 的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出平面 的法向量 ，利用公式求出点到平面的距离.
【详解】 ，设平面 ABC 的法向量为 ，
则 ，
令 得， ，故 ，
故点 O到平面 ABC 的距离为 .
故选：A
4. “m<1”是“点P（1，1）在圆 C：x2＋y2﹣2mx＝0外”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据点与圆的位置，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.
【详解】由 x2＋y2﹣2mx＝0可得 ，该方程表示圆，所以有 ，
当点 P（1，1）在圆 C：x2＋y2﹣2mx＝0外时，
有 ，所以此时 ，
显然由 不一定能推出 ，但是由 一定能推出 ，所以
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“m<1”是“点P（1，1）在圆 C：x2＋y2﹣2mx＝0外”的必要不充分条件，
故选：B
5. 正四面体 的棱长为 2，点 D是 的重心，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据空间向量的线性运算和数量积的定义计算即可.
【详解】因为点 D是 的重心,
正四面体 的棱长为 2，
.
故选：D.
6. 椭 圆 （ ） 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 ， ， 若 椭 圆 上 存 在 点 P满 足
，则椭圆 C的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据焦点三角形的顶角范围，求出椭圆特征三角形顶角 的范围，继而求出离心率的范围.
【详解】设椭圆的上顶点为 ,则令 ,
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