浙江省温州新力量联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题 含解析

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2022 学年第二学期温州新力量联盟期中联考
高二年级数学学科试题
选择题部分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知 ，则 x的取值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】利用组合数的性质求解即可.
【详解】因为 ，
所以 或 ，解得 ．
经检验， 满足题意.
故选：B．
2. 已知函数 ，则 （ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】利用导数的定义和求导公式进行求解.
【详解】由题意 ，
因为 ，所以 ，即 ；
故选：C.
3. 李老师从课本上抄录一个随机变量 的分布列如下表：
1 2 3
P！ ？ ！
现让小王同学计算 的数学期望，尽管“？”处的数值完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这
两个“！”处的数值相同，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据分布列的性质以及数学期望公式可求出结果.
【详解】设 ， ，
则 ，即 ，
所以 .
故选：B
4. 丹麦数学家琴生（Jensen）是 世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式
方面留下了很多宝贵的成果.设函数 在 上的导函数为 ， 在 上的导函数为
，在 上 恒成立，则称函数 在 上为“凹函数”.则下列函数在 上是
“凹函数”的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据“凹函数”的定义逐项验证即可解出．
【详解】对 A， ，当 时， ，所以 A错误；
对B， ， 在 上恒成立，所以 B正确；
对C， ， ，所以 C错误；
对D， ， ，因为 ，所以 D错误．
故选：B．
5. 在 的展开式中， 的系数是（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知展开式中， 的系数是 展开式中的常数项与一次项系数的和.
【详解】在 的展开式中， 的系数是 展开式中的常数项与一次项系数的和,
因为 ，
所以所求的 的系数为 ，
故选：A
6. 回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且
颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上
客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文
数”，如 22，575，1661 等．那么用数字 1，2，3，4，5可以组成 4位“回文数”的个数为（ ）
A. 25 B. 20 C. 30 D. 36
【答案】A
【解析】
【分析】计算出由 1个数字组成的 4位回文数和由 2个数字组成的 4位回文数，相加后得到答案.
【详解】1，2，3，4，5可以组成的 4位“回文数”中，
由1个数字组成的 4位回文数有 5个，
由2个数字组成的 4位回文数有 个，
所以由数字 1，2，3，4，5可以组成 4位“回文数”的个数为 20+5=25.
故选：A
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