浙江省新阵地教育联盟2024届高三上学期第二次联考数学试题 含解析

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浙江省新阵地教育联盟 2024 届第二次联考
数学试题卷
命题：安吉高级中学 焦晓东、黄刚锋 磨题 ：临平中学（余高）舒华瑛 三门中学 王强
校稿：吕金晶
考生须知：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2．答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题
纸规定的地方.
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷
纸上答题一律无效.
4．考试结束后，只需上交答题卷.
第Ⅰ卷（选择题部分，共 60 分）
一、单选题
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用一元二次不等式的解法及指数函数的性质，结合交集的定义即可求解.
【详解】由 ，得 ，解得 ，
所以 ，
因为 ，
所以以 ，
所以 ，
所以 .
故选：B.
2. 已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法运算求出 ，根据共轭复数及虚部的概念求解即可.
【详解】 ， ，
，故复数 的虚部为 .
故选：A
3. 已知向量 ， ，若 与 反向共线，则
的
值为（ ）
A. 0 B. 48 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由向量反向共线求得 ，再应用向量线性运算及模长的表示求 .
【详解】由题意 ，得 ，
又 与 反向共线，故 ，此时 ，
故 .
故选：C.
4. 已知函数 （ 且 ）在 上是减函数，则实数 a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定的函数，结合对数函数、二次函数单调性，分类讨论求解作答.
【详解】函数 （ 且 ）在 上是减函数，
当 时， 恒成立，
而函数 在区间 上不单调，因此 ，不符合题意，
当 时，函数 在 上单调递增，于是得函数 在区间 上单调递减，
因此 ，并且 ，解得 ，
所以实数的取值范围是 .
故选：C
5. 已知椭圆 和双曲线 有相同的焦点，则实数 a的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据双曲线方程确定 ，且焦点在 轴上，从而得到方程，求出答案.
【详解】 表示的为双曲线，故 ，且焦点在 轴上，
由题意得 ，解得 ，负值舍去.
故选：B
6. 过点 作圆 的两条切线，设切点分别为 A，B，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
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