浙江省余姚中学2022-2023学年高二下学期3月月考试题 数学答案

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余姚中学 2022 学年第二学期质量检测高二数学答案
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查分组分配问题，属于基础题.
根据题意可知一名同学分得两本书，其余两名同学各分得一本书，利用排列组合数进行计算.
【解答】
解：根据题意可知一名同学分得两本书，其余两名同学各分得一本书，
故将四本书中选两本看作一个元素，与其他两本全排列，
则不同的分发数为 种.
故选

2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查二倍角余弦公式，属于基础题.
利用二倍角的余弦公式以及诱导公式可求得结果.
【解答】
解：
故选

3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查全概率公式，属于基础题．
根据已知条件，结合全概率公式，即可求解．
【解答】
解：由题意可得，从该地市场上买到一个合格产品的概率是
故选

4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查分步乘法计数原理，属于基础题.
【解答】
解： ，
的正因数为 ，
其中 ，1，2，3，4， ，1，2，3， ， 其中每一个正因数都由若干个 2，3，5
相乘得到，故可以分三步完成，
第一步确定因数 2的个数，有 5种选择，第二步确定因数 3的个数，有 4种选择，第三步确定因
数5的个数，有 2种选择，
根据分步乘法计数原理得到 2160 的正因数共有 个.

5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查组合与组合数公式，属于中档题.
【解答】
解：由题意知从 A到B的最短路径要通过 7段马路，4段水平马路，3段竖直马路，共有
种，又因为经过 CD 段的走法有 种，故不经过 CD 段的最短路径有 条.

6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查二项式定理以及二项展开式的特定项的系数，属于基础题.
求出 n，再利用展开式的通项公式即可求解.
【解答】
解：令 ，得 ，得 ，
则 ，
其展开式的通项公式为 ，
令 ，解得 ，
其该展开式中 x的系数是
故选：

7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查古典概型概率计算，及计数原理，属于基础题.
【解答】
六名同学排成一排照相，共有 中不同的排列方法.
甲、乙、丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻共有： 种不同的排法，故概率
，答案选

8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的运用以及方差的计算，等差数列性质，运用二次函
数求最值，属于较难题.
根据 a，b，c成等差数列，得到 ，再根据 ，两者联立可得 ，
，进而表示出 ，进而表示出 ，然后变形分析即可求解.
【解答】
解： ，b，c成等差数列，
，①，
又 ，②，
由①②联立得： ， ，则 ，
，
，
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