浙江省余姚中学2022-2023学年高一下学期期中考试 数学

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余姚中学 2022 学年第二学期期中考试高一数学试卷
命题人：史日能 审题人：朱丽君
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 已知 i为虚数单位，复数
 
3 i 2 iz 
，则 z的虚部为（ ）
A. i B. 1 C. 7
i
D. 7
2. 设平面向量
(1, 2)a
，
( , 3)b x 
，若
/ /a b
 
，则
x
（ ）
A.
6
B.
C.
D. 6
3. 已知
  
 
sin cos 5
sin sin 2
2
   
 
 
 
 
 
 
，则
tan
（ ）
A
.
3
4
B.
4
3
C.
D.
3
2
4．直线
3y
与函数
( ) tan ( 0)f x x
 
 
的图象的交点中，相邻两点的距离为
4
，则
12
f
 
 
（ ）
A．
3
B．
3
3
C．
3
3
D．
3
5.已知 a，b为两条不同的直线，
，
为两个不同的平面，则
①
若
a
，
b
，且
//
 
，则
//a b
；
②
若
a
，
//b
，且
//
 
，则
a b
；
③
若
//
 
，
a
，
b
，则
//a b
；
④
若
a
，
b
，且
 
，则
a b
；
其中真命题的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
6. 如 图 ，
A B C
 
为 水 平 放 置 的
ABC
的直观图，其中
2A B  
，
10A C B C    
，则在原平面图形
ABC
中有( )
A.
AC BC
B.
2AB
C.
82BC
D.
3 2
ABC
S
第2页 共 4页
7. 在
ABC
中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，
2
3
B
，
2 3b
，
.3
222 bcacb
若
BAC
的平分线与 BC 交于点 E，则
AE
( )
A.
6
B.
7
C.
2 2
D. 3
8. 已知
1 2
,e e
 
为单位向量，且
1 2
2 2e e 
 
，若非零向量
a
满足
1 2
a e a e  
   
，则
 
1 2
2a e e
a
 
 
的最大值是（ ）
A.
3 3
4
B.
3 3
2
C.
3 6
2
D.
3 6
4
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分。
9. 下列两个向量，不能作为基底向量的是（ ）
A.
1 2
(0,0), (1,2)e e 
 
B.
1 2
(2, 1), (1, 2)e e 
 
C.
1 2
( 1, 2), (1, 2)e e 
 
D.
1 2
(1,1), (1, 2)e e 
 
10. 如图所示，点 M，N是函数
( ) 2cos ( )( 0, )
2 2
f x x
 
 
   
的图象与 x轴的
交点，点 P在M，N之间的图象上运动，若
( 1, 0)M
，且当
MPN
的面积最大时，
PM PN
，
则( )
A.
2)0( f
B.
0
C.
( )f x
的单调增区间为
D.
( )f x
的图象关于直线
5x
对称
11. 在三角形 ABC 中，
a
、
b
、
c
分别是三个内角
A
、
B
、
C
的对边,下列说法正确
．．
的有（ ）
A. 若
30 , 4, 5A b a 
，则三角形
ABC
有两解
B. 若
0 tan tan 1A B  
，则
ABC
一定是钝角三角形
C. 若
cos( ) cos( ) cos( ) 1A B B C C A  
，则
ABC
一定是等边三角形
D. 若
cos cosa b c B c A  
，则
ABC
一定是等腰三角形
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