浙江省浙南2022-2023学年高一下学期期中联考数学试卷 PDF版含答案

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绝密★考试结束前

高一年级数学学科试题

考生须知：

1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并

填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题纸。

选择题部分

一、选择题：（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知复数 z满足

1 i

2i 1 i

z

  

（i为虚数单位），则 z的虚部是（）

A．1 B．i C．iD．1

2．在 ABC△中，已知命题 p：ABC△为钝角三角形，命题 : 0q AB BC 

 

，则 p是q的

（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也

不必要条件

3．用半径为 3cm ，圆心角为 2



的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为（）

A．

1cm

B．2cm C．2cm D．2 2cm

4．在 ABC△中，

7, 8, 3

AB BC C



   

，则边 AC 的长为（）

A．3 B．5 C．3或5 D．以上都不对

5．设 m，n是不同的直线， ,a



是不同的平面，则下列命题正确的是（）

A．,m n n



∥，则 m



B．,m

  

∥，则 m





C．,m

  

  ，则 m



∥D．,m m

 

  ，则

 

∥

6．已知 3

sin 6 5





 

 

 

  ，则 sin 2 6





 



 

  的值为（）

A．

B．7

C．24

25 D．24



7．记 0.1 0.2 0.5

0.2 , 0.1 , ( 2)a b c 

   ，则（）

A．a b c  B．b c a  C．a c b  D．c a b 

8．有一直角转弯的走廊（两侧与顶部都封闭），已知走廊的宽度与高度都是 3米，现有不能

弯折的硬管需要通过走廊，设不计硬管粗细可通过的最大极限长度为 1米．为了方便搬运，

规定允许通过此走廊的硬管的最大实际长度为 0.9m l米，则 m的值是（）

A．

B．27 2

10 C．27 2

5D．6 2

二、选择题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的四个

选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选

对的得 2分．）

9．如图，正方体 1 1 1 1

ABCD A B C D中， 2AB ，点 Q为1 1

B C 的中点，点 N为1

DD 的中

点，则下列结论正确的是（）

A．CQ 与BN 为异面直线 B．1 1

CQ C D

C．直线 BN 与平面 ABCD 所成角为

30

D．三棱锥 Q NBC的体积为 2

10．已知 1 2

,e e

 

是平面单位向量，且

1 2

e e 



，若该平面内的向量 a

满足 1 2 1a e a e   

 

  ，

则（）

A．1 2

e e



   B．

 

1 2

a e e 

 



C．

 

1 2

a e e 

 

D．2 3

| | 3

a



11．已知函数 ( ) sin( ) 0, 2 2

f x x

 

   

 

     

 

  ，则下面说法正确的是（）

A．若 2



且( )f x 图象关于直线





对称，则







B．若 2



且( )f x 图像关于点 4,0



 

 

 对称，则 6







C．若







且( )f x 在0, 8



 

 

  上单调递增，则



的最大值为 2

D．若







且( )f x 在[0, ]



上的图象有且仅有 2个最高点，则



的取值范围为 9 17

4 4

 





 

12．在锐角 ABC△中，已知 4, 3AB AC  ，D为边

上的点， BAD CAD   ，则

线段 AD 长的可能取值为（）

A．6B．7C．3.3 D．2 3

非选择题部分

三、填空题：（本大题共 4小题，每题 5分，共 20 分．）

13．已知复数 1 2

3 i, 1 3iz z     （i为虚数单位）在复平面上对应的点分别为 1 2

,Z Z ，

则1 2

OZ Z△的面积为________．

14．已知直三棱柱 1 1 1

ABC A B C的高为 4，2, 90AB AC BAC     ，则该三棱柱的

外接球的体积为________．

15．已知 ABC△满足 ( )AB AC AB AC BC   

    

，则

cosC

的最小值为________．

16．已知正 ABC△边长为 1，点 D满足 2BD DC

 

，P为直线 AD 上的动点，设 BA



在BP



的投影向量为

| |

mBP



 ，则 m的取值范围为________．

四、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤．）

17．（本题满分 10 分）已知复数 1 iz b  （bR，i为虚数单位），z在复平面上对应的点

在第四象限，且满足 | | 2z．

（1）求实数 b的值；

（2）若复数 z是关于 x的方程 22 0px x q   （0p，且 ,p q R）的一个复数根，求

p q

的值．

18．（本题满分 12 分）在四棱锥 P ABCD中，PA 平面 ABCD ，底面 ABCD 为正方形，

PA AB，E和F分别为 PD 和

的中点．

（1）证明： EF∥平面 PAB ；

（2）求二面角 F ED A  的余弦值．

19 ．（本题满分 12 分）在 ABC△中，已知

, 2,

B AC BD



 

为边

上的高．设

y BD DC  ，记 y关于 A的函数为 ( )y f A．

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