浙江省浙东北联盟(ZDB)2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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绝密★考试结束前
浙东北联盟（ZDB）2023-2024 学年第一学期期中考试
高二数学试卷
命题学校：元济高级中学 命题老师：窦青伟 审卷老师：姜巍
考生须知：
1.本卷共 6页满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一､单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是最符合题意的.
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知点 为椭圆 上一点， 为该椭圆的两个焦点，若 ，则 （ ）
A. 1 B. 5 C. 7 D. 13
3. 已知 为圆 上的两个动点，若 ，则 的面积为（
）
A. B. C. D. 2
4. 几何体 是平行六面体，底面 为矩形，其中 ，且
，则线段 的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 过双曲线 的右焦点 作其渐近线的垂线，垂足为点 ，交双曲线 的左
支于点 ，若 ，则双曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. 3 D. 5
6. 已知 ，点 是直线 和 的交点，若
存在点 使 ，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，长方体 ，以 为坐标原点，分别以 所在的直线为 轴建立
空间直角坐标系，点 是棱 的中点，点 是 与 的交点，如果 ，那么三棱锥
的体积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8. 瑞士数学家欧拉（Euler）在 1765 年在其所著作的《三角形的几何学》一书中提出：三角形的外心（中
垂线的交点）､重心（中线的交点）､垂心（高的交点）在同一条直线上，后来，人们把这条直线称为欧拉
线.已知 的顶点 ，且 ，则 的欧拉线被椭圆 截得的弦长的最
大值为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9. 已知向量 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 的最大值 2 D. 的最小值
10. 已知直线 ，圆 ，则下列结论正确的有（ ）
A. 若 ，则直线 恒过定点
B. 若 ，则直线 与圆 相切
C. 若圆 关于直线 对称，则
D. 若直线 与圆 相交于两点，则
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