浙江省浙北G2联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学答案

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浙北 G2 期中联考
2022 学年第一学期高二数学试题
答 案
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C B B D A C A
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，至少有
两个是符合题目要求的，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13． （写出一条即满分） 14．
15． ． 16．
四 解答题：本题共､6小题，共 70 分．解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤．､
17．解：（1）与直线 垂直的直线可设为 ， 代入，得 ，
所以直线 的方程为：
（2）设直线 ，满足 ，解得： ，所以直线 的方程为：
18．解：（1）设圆心 ，所以 ，得： ，则半径
所以圆 的标准方程为
（2）设中点 ，则 ，代入 ，化简得：
19.（本题满分 12 分）解：(1)由题意得
，所以 ．
又 得， ，，故所有的对称轴为 （ ）．
（2）由 ，得 ，所以当 即 时， ．
20．解：（1）由题意得 ，解得 ，所以双曲线的方程为 ；
（2）设直线 方程为 ， ,．
联立 ，消去 得 ，所以 ．
，
又 ，
因此 ．
21.解：（1）取 的中点，连接 , , .
因为 是正三角形，所以 .
在直角梯形 中，因为 ， ，
计算可得 ，所以 是正三角形,所以 .
又，所以 平面 ,而 平面 ，
题号 9 10 11 12
答案 CD BC ABD ACD
因此 .
（2）以 为原点， ,所在直线为 轴， 轴建立如图所示空间直角坐标系 .
则,, , ,设
由题意可得 ,，故 ，
解得 .所以 ,
设 平 面 的 法 向 量 ， 则 ， 得 ， 即
.
同理可得平面 的法向量 ，，
平面 与平面 所成角的余弦值为 .
22．解：（1） ， ，则 ，所以：
设 ，所以 ，则 ，
，所以 ,所以 是直角三角形
直线 ，代入 ，得：
所以 ，则
又 ， 故
令 ，所以 ，当且仅当 时取等.
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