浙江省浙北G2联盟2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题

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第5
题
浙北 G2 期中联考
2022 学年第二学期高一数学试题
试 卷
命题：嘉兴一中 审题：湖州中学
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；
3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、单选题：本大题共 8个小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.若 与 均为实数， 为虚数单位，且 ，则 　　
A．3 B．4 C．5 D．6
2.在 中， ，则 的值为 　　
A．
B．0 C．D．
3.已知向量 ， ，若 ，则 　　
A
．B．1 C． D．
4.已知 、 是两条不同的直线,、 、 是三个不同的平面.下列说法中错误的是 　　
A．若 ， ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则
5.如图，为了测量某湿地 ， 两点之间的距离，观察者找到在同一条
直 线 上 的 三 点 ， ， ． 从 点 测 得 ， 从 点 测 得
， ，从 点测得 ．若测得 ，
（单位：百米），则 ， 两点之间的距离为 　　
第6题
第7题
A． B．3 C． D．
6.如图，正方体 的棱长为 ， 是棱 的中点， 是侧面
内一点，若 平面 ，且 长度的最大值为 ，最小值为 ，
则 　　
A．7 B．6 C．5 D．3
7.在 中，点 ， 满足 与 交于点 ，若
，则 　　
A．B．C．
D．
8.在平面中，已知单位向量 的夹角为 ，向量 ，且
，设向量 与 的夹角为 ，则 的最大值为 　　
A.
B. C. D.
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.设向量 ， 满足 ，且 ，则以下结论正确的是 　　
A．B．
C．D．向量 与 夹角为
10.在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ．下面四个结论正确的是 　　
A．若 ，则
B． ， ，则 的外接圆半径是 4
C．若 ，则
D．若 ， ， ，则 有两解
11.已知在正四面体 中,、 、 、 分别是棱 , , , 的中点，则
第16 题
第17 题
A． 平面 B．
C． 平面 D． 、 、 、 四点共面
12.在 中角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则下列四个
选项中哪些值可以作为三角形的面积 　　
A．B．C．D．
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.边长为 2的正三角形的直观图的面积为 .
14.向量 ， ．则 在 方向上的投影向量坐标为 .
15.正三棱锥 的侧棱长为 2， 为 的中点，且 ，则三棱锥
外接球的表面积为 .
16.如图，在平面中，圆 是半径为 1的圆， ，设 ， 为圆
上的任意 2个点，则 的取值范围是 .
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤。
17.（本小题满分 10 分）如图 是直角梯形，以上底边 为轴将梯形旋转
一周，得到一个旋转体，求它的表面积和体积．
18.（本小题满分 12 分）已知复数 ， ．（ 为虚数单位）
（1）求 ；
（2）若 ，且复数 的虚部等于复数 的实部，复数 在复平面内对应的点位于
第三象限，求复数 ．
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