浙江省浙北G2联盟2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学答案

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浙北 G2 期中联考
2022 学年第二学期高一数学试题
答 案
命题：嘉兴一中 审题：湖州中学
考生须知：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号；
3.所有答案必修写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷。
一、单选题：本大题共 8个小题,每小题 5分,共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
题
号12345678
答
案C A D B B B D C
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
题号 9 10 11 12
答案 ABD AC ABD AB
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13
.
14.（-1，1）
15.
16.
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.解：由题意知该几何体是一个底面半径为 3，高为 的圆柱，
挖去一个同底，但高为 3的圆锥，
，
．
18.解：（1）复数 ， ，则 ；
（2） ，
复数 的虚部等于复数 的实部， 可设 ，
， ，解得 或 ，
复数 在复平面内对应的点位于第三象限， ，即 ，
故 ．
19.解：（1）证明：取 中点 ，连接 ， ．
在 中，因为 为 中点，所以 ， ．
在矩形 中，因为 为 中点，所以 ， ．
所以 ， ．
所以 四边形 为平行四边形，所以 ． （4分）
因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ． （6分）
（2）解：线段 上存在点 ，且 为 中点时，
有 平面 ． （8分）
证明如下：连接 ．
在正方形 中易证 ．
又 平面 ，所以 ，从而 平面 ．
所以 ． （10 分）
同理可得 ，所以 平面 ．
故线段 上存在点 ，使得 平面 ． （12 分）
20.解：（1）由题意及正弦定理可得 ，
整理可得 ，
即 ，在三角形中， ，
因为 为锐角，所以 ，可得 ，可得 ；
（2）由（1）可得 ，而 ，可得 ，①，
由余弦定理可得 ，可得 ，②，
因为 ，解得 ， ，则 为锐角，
由余弦定理可得 ， ，
所以 ， ，
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