浙江省浙北G2联盟(嘉兴一中、湖州中学)2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题 含解析

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浙北 G2 期中联考
2021 学年第二学期高一数学试题
试卷
选择题部分（共 60 分）
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．每个小题列出的四个备选项中只
有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．
1. 设平面向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量共线的坐标表示即可求解.
【详解】解：因为 ， ， ，所以 ，解得 ，
故选：B.
2. 在△ABC 中，已知 ， ， ，则角 为（ ）
A. 60°B. 30°或 150 C. 60°或 120°D. 120°
【答案】C
【解析】
【分析】根据正弦定理可得 ，得 或 120°，然后由边角关系，作出判断即可.
【详解】解：由正弦定理 或 ,
， 或 均符合.
故选:C．
3. 已知 中， ，则以边 所在直线为轴旋转 一周形成的几何体的体
积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】确定旋转体是由哪些基本几何体组成的，再由体积公式计算．
【详解】取 中点 ，连接 ，则 ，则题中旋转体是以 和 绕直角边所在直
线 旋转所成两个圆锥的组合体，
由已知 ， ，
体积
为
．
故选：B．
【点睛】关键点点睛：求旋转体的体积，解题关键是确定旋转体是由哪些基本几何体组合而成，掌握圆柱、
圆锥、圆台的定义是解题关键．
4. △中，点 为 上的点，且 ，若 ，则 的值是（ ）
A. 1 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量对应线段的数量关系可得 ，再由向量加法的几何应用求 的线
性关系，结合已知求出 即可.
【详解】 ，即 ，
∴ ，
又 ，则 ， ，故 ．
故选：C．
5. 在三棱锥 中，PA、AB、AC 两两垂直， ， ，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由 PA，AB，AC 两两垂直，可判定该三棱锥为长方体的一部分，则三棱锥的外接球即为长方体的
外接球，可知外接球半径为长方体体对角线的一半，进而求解.
【详解】由于 PA，AB，AC 两两垂直，故可得该三棱锥为长方体的一部分，
因为外接球半径为长方体体对角线的一半，
所以 ，
故 ，
故选：C
6. 下列结论不正确的是（ ）
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