浙江省浙北G2联盟(湖州中学、嘉兴一中)2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题 含解析

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浙北 G2 期中联考
2021 学年第二学期高二数学试题
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项只有一项是符
合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用交集的定义可求得 .
【详解】已知集合 ， ，则 .
故选：A.
2. 若幂函数 的图象经过点 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由已知可得 ，即可求得 的值.
【详解】由已知可得 ，解得 .
故选：C.
3. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由绝对值三角不等式得到 ，从而得到“ ”是“ ”的必要不充分条
件.
【详解】由绝对值三角不等式得： ，当且仅当 时，等号成立，所以
，而 ，所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B
4. 将甲、乙、丙、丁 4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派 1名医生，A
表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（
）
A. 事件 A与B相互独立 B. 事件 A与C相互独立
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由古典概率公式求出 ，再利用相互独立事件的定义判
断A，B；用条件概率公式计算判断 C，D作答.
【详解】将甲、乙、丙、丁 4名医生派往①，②，③三个村庄义诊的试验有 个基本事件，它们
等可能，
事件 A含有的基本事件数为 ，则 ，同理 ，
事件 AB 含有的基本事件数为 ，则 ，事件 AC 含有的基本事件数为
，则 ，
对于 A， ，即事件 A与B相互不独立，A不正确；
对于 B， ，即事件 A与C相互不独立，B不正确；
对于 C， ，C不正确；
对于 D， ，D正确.
故选：D
5. 随机变量 ，已知其概率分布密度函数 在 处取得最大值为
，则 （ ）
附： ．
A. 0.6827 B. 0.84135 C. 0.97725 D. 0.9545
【答案】B
【解析】
【分析】由正态分布的性质求出 ，再利用特殊区间的概率及正态分布的性质求解．
【
详解】由题意 ， ， ，所以 ，
，所以 ，
．
故选：B．
6. 如图．5个完全相同的圆盘用长度相同的线段连接成十字形．将其中两个圆盘染上红色．三个圆盘染上
蓝色．并规定：若一种染色方法经过旋转后与第二种染色方法一致．则认为这两者是同一种染色方法．则
不同的染色方法共有（ ）
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