浙江省余姚中学2023-2024学年高一上学期期中考试 数学答案

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答案和解析
1.【答案】D
解：根据集合并集的运算，可得
{ 1, 0, 2,3, 4}M N  
，
故选：
.D
2.【答案】B
解：
25 0x x 
，
0 5x 
，
| 1| 1x 
，
0 2x 
，
0 5x 
推不出
0 2x 
，
0 2 0 5x x   
，
0 5x 
是
0 2x 
的必要不充分条件，
即
25 0x x 
是
| 1| 1x 
的必要不充分条件．
故选：
3.【答案】A
解：设扇形的半径为 rcm，
扇形的周长为 30cm，圆心角为 3rad，
2 3 30r r 
，得
6r
，
此扇形的面积
2 2
13 6 54( )
2
S cm  
，
故选
.A
4.【答案】B
解：
函数
2
| 1|
( ) x
f x x
的定义域为
( ,0) (0, )  
，
2
| 1|
( ) ( )
x
f x f x
x
 
，
该函数为奇函数，故 A错误；
当
0x
时，
2
| 1|
( ) 0
x
f x x
 
，故 D错误；
当
1x
时，
21 1
( ) x
f x x
x x
 
，且
1
0 1
x
 
，
当x增大时，
1
xx
的值也越来越大，故 C错误，
故B正确．
故本题选
.B
第2页，共 10页
5.【答案】C
(
改编:全品
4.4.2
对数函数的图像和性质
)
解：由
2
( ) log (2 )f x x 
值域为
,1 ,
得
0 2 2x
，
故
0 2x
，即
( )f x
的定义域为
0, 2 ,
令
0 2 2x
得
0 1x
，故
 
2f x
的定义域为
0,1 ,
故选：
6.【答案】C
解：由题意可知
2
0.2% ( ) 0.01%
3
n
，即
2 1
( )
3 20
n
，
两边取对数化为：
1
lg 1 lg 2
20 7.4
2lg 2 lg 3
lg 3
n 
 
，
则至少应过滤 8次才能使产品达到市场要求．
故选：
7.【答案】A
(
改编:对数函数金考卷
)B
选：
.A
8.【答案】D
解：由题意可知
( )f x
在
[0, )
上单调递增，值域为
[ , ),m
对于任意
s R
，且
0s
，均存在唯一实数 t，使得
( ) ( )f s f t
，且
s t
，
( )f x
在
( ,0)
上是减函数，值域为
( , )m
，
0a 
，且
1b m 
，即
1 .b m 
 
2
m
f x f  
 
 
有3个不相等的实数根，
( )
2
m
f m  
，
4a  
，
第3页，共 10页
1 2 3
x x x 
的取值范围是
2
1
( , )
2e 
，
故选
.D
9.【答案】ACD
(
改编：全品
5.1 5.2
多选题
)
解：对于 A，因为
18
10 rad
，所以选项 A正确．；对于 B， 因
为
2
120 3rad
 
，所以选项 B不正确；对于 C，
750 ( 330 ) 3 360
 
 
，所以两个角的终边相同；对
于D，，原式
sin cos 2
cos sin
 
 
  
，故 D正确
;.
故选
.ACD
10.【答案】AD
解：
(1.25) (1.5) 0f f
，
由函数零点存在定理知，方程
3 2 2 2 0x x x  
在区间
(1.25,1.5)
有实根，
1.5 1.375 0.125 0.1 
，没有达到精确度的要求，应该接着计算
(1.4375).f
故选 AD
11.【答案】AC
解：
:A
因为
0 | | 1 | |x x 
，
0 1
1 | |
x
x
，
故
( 1,1)
1 | |
x
x 
，函数
( )f x
的值域为
( 1,1)
，A正确；
:B
函数
( ) 1 | |
x
f x x
的定义域为 R，
且
( ) ( )
1 | | 1 | |
x x
f x f x
x x
   
 
，
故函数
( ) 1 | |
x
f x x
是一个奇函数，
2
1
( ) log 1
x
g x x
也是奇函数，
1 2 3 0
m
x x x x   
故B错误；
C：当
1n
，
1( ) ( ) 1 | |
x
f x f x x
，
2
1 | |
( ) | | 1 2 | |
11 | |
x
x
x
f x xx
x
，
 
3
1 2
1 3
11 2
x
xx
f x xx
x
，
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