浙江省余姚中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学

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余姚中学 2023 学年第一学期高一数学期中试卷

命题：陆天仪审题：顾丹杰

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)

一､选择题:本大题共 8小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符

合题目要求的．

1.设集合

 

1,0,2,4M 

，

 

0,2,3, 4N

，则

M N 

( )

{0, 2}

{2, 4}

{0, 2, 4}

{ 1, 0, 2,3, 4}

2.设

x R

，则“

2 1

x x

”是“

| 1| 1x 

”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.已知扇形的周长为 30 cm，圆心角为 3rad，则此扇形的面积为( )

54 cm

48 cm

27 cm

9cm

4.函数

| 1|

( ) x

f x x





的大致图象为( )

A B

C D

5.已知函数

( ) log (2 )f x x 

的值域为





,1 ,

则函数

(2 )f x

的定义域为( )

[0, )

[0, 2)

[0,1)

( ,1)

6.某工厂引用某海水制盐需要对海水过滤某杂质，按市场要求，该杂质含量不能超过

0.01%

，若初时含杂

质

0.2%

，每过滤一次可使杂质含量减少

，为使产品达到市场要求，至少应过滤的次数为( )

提示：

lg 2 0.3010

，

lg 3 0.4771.

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

第2页，共 4页

7.已知函数

( )y f x

是定义在 R上的偶函数，对任意





1 2

, 0, ,x x  

且

1 2

x x

，都有

1 2

( ) ( ) 0

f x f x

x x





成

立，若

 

15 15

3 log 5a f log 

，

cos 4

b f



 

 

 

，

 

0.1

5c f

，则( )

a b c 

bac 

c a b 

a c b 

8.已知函数

   

ln 1 , 0 ( 1)

1, 0

x m x

f x m

ax b x

   

  

  



，对于任意

s R

，且

0s

，均存在唯一实数 t，使得

( ) ( )f s f t

，且

s t

，若关于 x的方程

 

f x f  

 

 

有3个不相等的实数根

 

1 2 3 1 2 3

, ,x x x x x x 

，则

1 2 3

x x x 

的取值范围是( )

(1 , )e 

( ,1 )e 

( ,0)

2e

( , )

2e 

二､多项选择题:本题共 4小题,每小题 5分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符

合题目要求,全部选对的得 5分,部分选对的得 2分,有选错的 0分.

9.下列说法正确的是( )



化成角度是

18

120



化成弧度是





330



与

750

的终边相同 D. 若

sin cos 2

 

 

，则

cos

tan 2

sin





 

10.用二分法求函数

3 2

( ) 2 2f x x x x   

的一个零点的近似值

(

精确度为

0.1)

时，依次计算得到如下数据：

(1) 2f 

，

(1.5) 0.625f

，

(1.25) 0.984f 

，

(1.375) 0.260f 

，则下列说法正确的是( )

A. 函数

( )f x

在

(1.25,1.5)

上有零点 B. 已经达到精确度，可以取

1.375

作为近似值

C. 没有达到精确度，应该接着计算

(1.3125)f

D. 没有达到精确度，应该接着计算

(1.4375)f

11.函数

( ) ( )

1 | |

f x x R

 



，以下四个结论正确的是( )

( )f x

的值域是

( 1,1)

B. 函数

( )y f x

的图像与函数

( ) log 1

g x x





图像的交点为

       

1 1 2 2 3 3

, , , , , , , ,

m m

x y x y x y x y

，则

1 2 3 2

x x x x    

C. 若规定

 

1 1

( ) ( ), ( ) ( )

n n

f x f x f x f f x



 

，则对任意的

*, ( ) 1 | |

n N f x n x

  

D. 对任意的

[ 1,1]x 

，若函数

( ) 2 2

f x t at  

恒成立，则当

[ 1,1]a 

时，

2t 

或

2t

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