浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测试卷数学

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第页，共 页

余姚中学  学年第一学期质量检测高二数学试卷

命题人：褚龙波审题人：张静

一、单选题（本大题共 8小题，共 40 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.某次数学竞赛中有甲、乙、丙三个方阵，其人数之比为 2:3:5，现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量

为 的样本，其中方阵乙被抽取的人数为( )

A.  B.  C.  D. 

2.如果数据，，，的平均数是，方差是，则  ， ，，  的平均数和方差分别是( )

A. 与B.    和C.    和D.    和   

3. 将骰子先后抛掷 次，则向上的数之和不小于 的概率是( )

A. 

 B. 

C. 

D. 



4. 从，，，中随机取出一个数字，记事件“取出的数字是 或”，“取出的数字是 或”，

“取出的数字是 或”. 命题“󰈆与相互独立；󰈇与相互独立；󰈈与相互独立”中，真命题

的个数是( )

A. B. C. D. 

5. 在下列命题中：

󰈆若向量

,a b

 

共线，则向量

,a b

 

所在的直线平行；

󰈇若向量

,a b

 

所在的直线为异面直线，则向量

,a b

 

一定不共面；

󰈈若三个向量

, ,abc

  

两两共面，则向量

, ,abc

  

共面；

󰈉已知空间的三个不共面向量

, ,abc

  

，则对于空间的任意一个向量

，总存在实数  使得

  

  

  

．

其中正确命题的个数是 ( )

A. B. C. D. 

6. 曲线     在点 处的切线为     ，则 





󰒮 等于 ( )

A.   B.   C. D. 

7. 设是定义在 上的函数，其导函数为，满足     ，若   ，  ，  ，

则( )

A.      B.      C.      D.     

8. 关于函数   

 ，下列判断正确的是 ( )

󰈆   是的极大值点； 󰈇函数      有且只有 个零点；

󰈈存在正实数 ，使得    成立；

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󰈉对任意两个正实数，，且 ，若   ，则  ．

A. 󰈆󰈉 B. 󰈇󰈈 C. 󰈇󰈈󰈉 D. 󰈇󰈉

二、多选题（本大题共 4小题，共 20 分. 在每小题有多项符合题目要求）

9. 某士官参加军区射击比赛，打了 发子弹，报靶数据如下：，，，，，，单位：环，下列说法正确

的有( )

A. 这组数据的平均数是 B. 这组数据的极差是 

C. 这组数据的中位数是  D. 这组数据的方差是 

10. 已知事件 、，且    ，   ，则下列结论正确的是 ( )

A. 如果 ⊆，那么   ∪  ，   

B. 如果 与互斥，那么   ∪  ，   

C. 如果 与相互独立，那么   ∪  ，   

D. 如果 与相互独立，那么 󰅹  ，  

11. 你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵一些？高二某研究小组针对饮料瓶的大小对饮

料公司利润的影响进行了研究，调查如下：某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是 

分，其中 单位：是瓶子的半径已知每出售  的饮料，制造商可获利  分，且制造商能制作的瓶子的最

大半径为 下面结论正确的有 ( ) （注.1ml=1cm3；利润可为负数）

A. 利润随着瓶子半径的增大而增大 B. 半径为  时，利润最大

C. 半径为  时，利润最小 D. 半径为  时，制造商不获利

12. 已知   ，   ，则 ( )

A.      B.     C.      D.     

三、填空题（本大题共 4小题，共 20 分）

13. 某中学为了解学生的数学学习情况，在  名学生中随机抽取  名，并统计这  名学生的某次数学考试

成绩，得到了样本的频率分布直方图，根据频率分布直方图，推测这  名学生在该次数学考试中成绩不低于 

分的学生人数是．

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