浙江省余姚中学2022-2023学年高一下学期3月月考试题数学答案

余姚中学 2022 学年第二学期质量检测高一数学学科答案

1-8. CDDC BAAB

9-12. BD ACD BCD BCD

13.

2 2 , Z

44

k k k



  

     

14.

1

2

；15.

32



；16.

02





一、单项选择题：本题共 8小题, 每小题 5分, 共40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项

是符合题目要求的.

1. 已知向量

     

1, , 2,3 , 2,2a k b c   

,且

 

a b c

, 则

k

A. 4 B.

4

C. 2 D.

2

【答案】C

【解析】因为

 

1,ak

，

 

2,3b

，所以

( 1, 3)a b k   

，

又因为

 

a b c

，所以

 

0a b c  

，即

2 2( 3) 0k  

，解得

2k

.

故选：C

2. 若

 

1 i 2 2iz  

(i 为虚数单位), 则复数

z

的虚部为

A.

22i

B.

2

C.

2i

D.

2

【答案】D

【解析】

  

2 2i 1 i

2 2i 2 2i

1 i 1 i 1 i

z



   

  

, 故虚部为

2

, 选D.

3. 在△ABC 中, 内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c, 则“

cos

aB

bA



”是“△ABC 是等腰三角形”的

A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】在

ABC

中，由

cos

aB

bA



结合余弦定理得：

2 2 2 2 2 2

22

b c a a c b

ab

bc ac

   

  

，整理得：

2 2 4 2 2 4

a c a b c b  

，即

2 2 2 2 2

( )( ) 0a b a b c   

，则

ab

或

2 2 2

a b c

，

ABC

为等腰三角形或直

角三角形，

即“

cos

aB

bA



”不能推出“

ABC

是等腰三角形”，而

ABC

为等腰三角形，不能确定哪两条边相等，

不能保证有

cos

aB

bA



成立，

所以“

cos

aB

bA



”是“

ABC

是等腰三角形”的既不充分也不必要条件.

故选：D

4. 已知



为第一象限角, 且

4

tan 3





, 则

sin 2



的值为

A.

5

B.

5



C.

5



D.

1

5

【答案】C

【解析】因为



为第一象限角, 故

2



为第一或第三象限角. 且

4

tan 3





, 则

3

cos 5





. 当

2



为第一

象限角时；

1 cos 5

sin 2 2 5







当

2



为第三象限角时,

1 cos 5

sin 2 2 5





   

.

故选 C.

5. 如图, △A’B’C’是斜二测画法画出的水平放置的△ABC 的直观图, D’是

A’B’的中点, 且A’D’∥y轴, B’C’∥x轴, A’D’= 2, B’C’= 2, 那么

A. BC 的长度大于 AC 的长度 B. △ABC 的面积为 4

C. △A’B’C’的面积为 2 D.

3

ABC





【答案】B

【解析】由图象知：

2BC B C





，

22

1 4 17AC   

，A错误；

ABC

的面积

14

2

S BC AD   

，

' ' 'A B C

的面积

42

22

S

，C错误 B正确；

6. 已知△ABO中,

1, 2, 1OA OB OA OB    

, 过点 O作OD 垂直 AB 于点 D, 则

A.

52

77

OD OA OB

B.

25

77

OD OA OB

C.

43

77

OD OA OB

D.

34

77

OD OA OB

【答案】A

【解析】设

 

1OD OA OB



  

, 由

0OD AB

得

 

10OA OB OB OA





    



,

即

   

22

1 2 1 0OA OB OA OB

  

      

, 解得

5

7





, 故选 A

7. 如图所示, 小李在墙上安装了一台大荧幕, P为小李看荧幕时相当于眼睛位置的一点,

P在墙上的水平投影点为 B, 过点 B作垂直于地面的直线 AB, 分别交荧幕上、下端于

A、H两点, 测得

2mAB 

,

1.5mBH 

,若

APB





,

HPB





, 则





为小李看

荧幕的视角. 小李调整位置使视角取得最大值, 此时 PB 的长为

A.

3

m B.

6

m C.

2

m D.

42

3

m

【答案】A

【解析】由题意可知，

, , 0, 2



   









，则

tan tan 0





，

因为函数

tanyx

在

0, 2









递增，

则要使





最大，只要

 

tan





最大即可，

在

Rt APB

中，

2

tan AB

PB PB





，

在

Rt HPB

中，

1.5

tan HB

PB PB





，

所以

tan 2 4

tan 1.5 3







，即

4

tan tan

3





，

则

 

2

1tan

tan tan 1 1

3

tan 43

1 tan tan 43

1 tan 4tan

3 tan





  





    



，

当且仅当

34tan

tan





，即

3

tan 2





时，取等号，

此时

23

tan 3





，

1.5 3

tan

PB





，

所以视角取得最大值时，

PB

的长为

3

.

故选：A.

8. 在△ABC中,

1AB AC

, 点D在△ABC所在平面内, 对任意

Rt

, 都有

DC t DB BC  

恒

成立, 且

BD BC

, 则

AD

的最大值为

A.

3 2 2

B.

12

C.

43

D.

43

【答案】B

【解析】

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