浙江省余姚中学2022-2023学年高二下学期3月月考试题 数学

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余姚中学 2022 学年第二学期质量检测高二数学试卷
命题：单丹婷 审题：王澎钿
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 把四本不同的书分给 3名同学，每个同学至少一本，则不同的分发种数为（ ▲ ）
A. 12 种B. 18 种C. 24 种D. 36 种
2. 已知
1
cos 3
x
，则
sin(2 )
2
x
 
（ ▲ ）
A.
7
9
B.
7
9
C.
8
9
D.
8
9
3. 已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占
60%
，乙厂产品占
40%
，甲厂产品的
合格率是
95%
，乙厂产品的合格率是
90%
，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（ ▲ ）
A.
0.92
B.
C.
0.94
D.
4. 正整数 2160 的不同正因数的个数为（ ▲ ）
A. 20 B. 28 C. 40 D. 50
5. 如图，某城市的街区由 12 个全等的矩形组成
(
实线表示马路
)
，CD 段马路由于正在维修，
暂时不通，则从 A到B的最短路径有（ ▲ ）
A. 23 条B. 24 条C. 25 条D. 26 条
6. 已知二项式
1
(3 )n
xx
的展开式中，所有的二项式系数之和为 32，则该展开式中 x的系数为
（ ▲ ）
A.
405
B. 405 C.
81
D. 81
7. 六名同学排成一排照相，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻的概率为（ ▲ ）
A.
2
5
B.
1
5
C.
2
15
D.
1
10
8. 随机变量
的分布列如下：
n
2n
P
a
b
c
其中 a，b，c成等差数列，则
( )D
（ ▲ ）
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A. 与n有关，有最大值
2
3
B. 与n有关，有最小值
2
3
C. 与n无关，有最大值
2
3
D. 与n无关，有最小值
2
3
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 下列结论正确的是 （ ▲ ）
A. 若随机变量
服从二项分布
1
(4, )
2
B
，则
1
( 3) 4
P
 
B. 若随机变量
服从正态分布
2
(5, )N
，
( 2) 0.1P
 
，则
(2 8) 0.8P
 
C. 若随机变量 X服从两点分布，
1
( 1) 2
P X  
，则
1
( ) 2
D X
D. 若随机变量 Y的方差
( ) 2D Y
，则
(3 2) 8D Y  
10. 甲箱中有 5个红球，2个白球和 3个黑球，乙箱中有 4个红球，3个白球和 3个黑球．先从
甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以
1
A
，
2
A
和
3
A
表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的
事件；再从乙箱中随机取出一球，以 B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是
（ ▲ ）
A. 事件 B与事件
( 1, 2,3)
i
A i
相互独立 B.
2
( ) 4
55
P A B
C.
2
( ) 5
P B
D.
2
8
( | ) 45
P A B
11. 已知正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
的棱长为
4, E
为BC 的中点，
F为线段
1
CC
上的动点，过点
, ,A E F
的平面截该正方体所得的截
面记为 S，下列说法中正确的是（ ▲ ）
A. 当F为线段
1
CC
中点时，S为等腰梯形
B. 当
3CF
时，S与
1 1
C D
的交点 G满足
1
4
3
C G
C. 当
3 4CF 
时，S为六边形
D. 三棱锥
1
D DBF
的体积为定值
12. 甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛
*
2 ( )n n N
局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均
为
1
2
，假设每局比赛相互独立，如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛，记甲赢得比
赛的概率为
( )P n
，则下列说法正确的是（ ▲ ）
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