浙江省新阵地教育联盟2024届高三上学期第二次联考试题（10月）数学答案

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浙江省新阵地教育联盟 2024 届第二次联考 数学答案 第 1 页 共 6 页
浙江省新阵地教育联盟 2024 届第二次联考
数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
C
B
B
D
C
CD
BD
ACD
BCD
三、填空题
13．
56
14．252 15．
16．
2
四、解答题
17．（ 1）证：找 AC 中点 O，连接 BO,SO.
..............(1)........................................................1
,
...................................................................
BA BC
BO AC
Rt SAB Rt SBC
BA BC SB SB
Rt SAB Rt SCB
SA SC
=
⊥
==
=
分
在 与 中
.........2
.............(2)
12
SO AC⊥
⊥
⊥
分
由（）（ ）知：AC 平面SOB.....................3分
AC SB.......................................4分
2 2 2
22
2 2 2
2
1
2,0), 2 ,0), 2,0)....................................................5
2 2, 2 3, 2 2
, , ),
( 2) 8
( 2) 12
( 2) 8
SA SB SC
S x y z
x y z
x y z
x y z
⊥
= = =
+ + + =
− + + + =
+ − + =
（ ）过点O作OZ 平面ABC.
由（）知，建立如图空间坐标系o-xyz,如图：
则A(0,- B( ,0 C(0, 分
设（ 得：
2
0
2
( 2 0 2
( 2, 2, ), ( 2, 2,0), ( 2 2,0,2)2
x
y
z
S
AS BC BS
=−
=

=
−
= − = − = −
解得
，，）..............................................6分
,
0 ( 2, 2,0) 0
0( 2 2,0,2) 0
m BCS m
BC m
BS m
⊥=
 = − =


= −=
设 平面 且 （a,b,c)
（a,b,c)
（a,b,c)
02
20
ab m
ac
−=
 =
−=
取 （1，1，)............................7分
{#{QQABQQQAogioAAAAAQgCQwESCgIQkAECAAoGgFAAoAAAwQNABAA=}#}
浙江省新阵地教育联盟 2024 届第二次联考 数学答案 第 2 页 共 6 页
,
0
( 2, 2,0) 0
20
( 2, 2,2) 0
0
n BCD n
de
d e f
n
⊥=
−=
−=


− − =
−=
=
同理：设 平面 且 （d,e,f)
（d,e,f)
（d,e,f)
取 （1，1，)..........................................8分
0
2
cos , ....................................9
2
| || |
45 .......................10
mn
mn mn
S BC D
 = =
− −
分
二面角 夹角为 分
18．解
2
2
1 1 2
tan tan tan
cos cos 2cos
sin sin sin
cos sin cos sin 2cos
sin sin sin
sin 2cos
sin sin sin
sin 2cos sin sin .........................................................3
2 cos
3
B C A
B C A
B C A
B C C B A
B C A
AA
B C A
A A B C
a bc A
A
+=
 + =
+
=
=
=
=
=
即 分
2
2 2 2
2 2 2
.........................................................................................4
2 cos
..................................................................
a bc
a b c bc A
a b c bc bc
bc
=
= + −
 = + − =
=
分
又
...........................5
..........................................................................................6
3
B
=
分
分
2
2 2 2
2
2 2 2
(2) sin 2cos sin sin
22
2 ...........................................................................................7
A A B C
b c a
a bc bc
b c a
=
+−
 =
 + = 分
{#{QQABQQQAogioAAAAAQgCQwESCgIQkAECAAoGgFAAoAAAwQNABAA=}#}
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