浙江省温州市知临教育集团2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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2021 学年第二学期期中质量检测
高一数学试卷
一、单选题：共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 若复数 ，则 （ ）
A. 2 B. C. 4 D. 5
2. 已知向量 ， ，若 ，则实数 m等于（ ）
A. －B.
C. － 或 D. 0
3. 对于非零向量 ， ，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 在锐角三角形 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ， ， ，则
（ ）
A. B. C. D.
5. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”
今有底面为正方形的屋脊形状的多面体（如图所示），下底面是边长为 2的正方形，上棱 ，EF//
平面 ABCD，EF 与平面 ABCD 的距离为 2，该刍甍的体积为（ ）
A. 6 B. C. D. 12
6. 已知两平行平面 ， 之间的距离为 1， 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，
， ，则异面直线 与 所成的角的最大值和最小值为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
7. 非零向量 ， 夹角为 ，且 ，则 的最大值为（ ）
A. 2 B. 1 C. D.
8. 已知正方体 的棱长为 1，以顶点 为球心， 为半径作一个球，则球面与正方体
的表面相交所得到的曲线的长等于（ ）
A. B. C. D.
二.多选题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求的.
9. 下列说法中正确的是（ ）
A.
B. 复数 的虚部是 2
C. 设复数 ，则
D. 若复数 满足 ，则 在复平面内的对应点的集合是圆
10. 已知向量 ， ，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 在 上的投影为 ，则向量 与 夹角为
C. 当 为锐角时 与 的夹角也是锐角
D. 存在 ，使得
11. 在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ， ，且
，则有（ ）
A
.
B. C. D.
12. 如图，在矩形 中， ， ，将 沿对角线 进行翻折，得到三棱 ，
则下列说法正确的是（ ）
A. 在翻折过程中，三棱锥
的
体积最大为
B.
在
翻折过程中，存在某个位置使得
C. 当点 的射影在 的平分线上时，二面角 的余弦值为
D. 在翻折过程中，存在某个位置使得
三.填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 欧拉公式 （ 是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域
扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系.试用欧拉公式计算 ______.
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