浙江省温州市瑞安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析

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浙江省瑞安中学 2022-2023 学年高二下学期期中考试
数学试题
（满分：150 分 时间：120 分钟）
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若集合 是 和 的公倍数 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析可得 ，利用交集的定义可求得集合 .
【详解】由题意可知 ，由 ，可得 ，由 得 ，
因此， .
故选：C.
2. 若复数 满足 ，则 （ ）
A. 4 B. C. 16 D. 17
【答案】D
【解析】
【分析】解方程求 ，再求 即可.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
当 时， ， ，
当 时， ， ，
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所以 .
故选：D.
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由余弦和差公式及齐次式化弦为切即可求.
【详解】 .
故选：D
4. 红薯于 1593 年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等.红薯耐旱耐脊、产量丰富，曾于数次大饥荒
年间成为不少人的“救命粮食”，现因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点.小泽和弟弟在网红
一条街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃，如图，该红薯可近似看作三部分：左边部分是半径为
的半球；中间部分是底面半径为 、高为 的圆柱；右边部分是底面半径为 、高为 的圆锥，若小泽
准备从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块，且使得两块的体积最接近，则小泽
选择的位置是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】算出分别从甲乙丙丁处分两块的体积之差，比较大小即可.
【详解】若从甲处分为两块，则左侧体积为 ，
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右侧体积为 ，两者体积差为 ，
若从乙处分为两块，则左侧体积为 ，
右侧体积为 ，两者体积差为 ，
若从丙处分为两块，则左侧体积为 ，
右侧体积为 ，两者体积差为 ，
若从丁处分为两块，则左侧体积为 ，
右侧体积为 ，两者体积差为 ，
故从乙处掰成两块，体积最接近，
故选：B.
5. 在 中， ， ， ，若点 满足 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量的数量积公式和向量转化为基地进行表示即可求解.
【详解】
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