浙江省温州市环大罗山联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题+含答案

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绝密★考试结束前
2023 学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考
高二年级数学科试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的．
1．已知直线 ，则该直线倾斜角的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．已知平面 的法向量为 ，则直线 与平面 的位置关系为（ ）
A． B． C． 与 相交但不垂直 D．
3．已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线 上，则这个等边三角形的边长为（
）
A． B． C． D．
4．已知半径为 2的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知直线 与椭圆 有公共点，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知圆 和两点 ，若圆 上有且仅有一点 ，使得
，则实数 的值是（ ）
A． B． C． 或 D．
7．在等腰直角 中， ，点 是边 的中点，光线从点 出发，沿与 所成角为
的方向发射，经过 反射后回到线段 之间（包括端点），则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．在正方体 中，棱长为 2，平面 经过点 ，且满足直线 与平面 所成角为 ，
过点 作平面 的垂线，垂足为 ，则 长度的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知直线 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 B．当 时，两条平行线之间的距离为
C．若 ，则 D．直线 过定点
10．向量 ，则下列说法正确的是（ ）
A． ，使得 B．若 ，则
C．若 ，则 D．当 时， 在 方向上的投影向量为
11 ．如图，在平行六面体 中， ．底面 为菱形，
与 的所成角均为 ，下列说法中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．已知点 是圆 上的两个动点，点 是直线 上的一定点，若
的最大值为 ，则点 的坐标可以是（ ）
A． B． C． D．
非选择题部分
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．已知圆 ，圆 的弦 被点 平分，则弦 所在的直线方程是___
___．
14．已知双曲线 的一条渐近线为 ，则 的焦距为______．
15．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事修．”事实上，有很多代数问题可以转化
为几何问题加以解决，如： 可以转化为平面上点 与点 的距离．结合
上述观点，可得 的最大值为______．
16．已知点 分别是椭圆 的上下焦点，点 为直线 上一个动点．若
的最大值为 ，则椭圆 的离心率为______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图，在直三棱柱 中， ．
（1）求证： ；
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