浙江省温州市环大罗山联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 含解析

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2023 学年第一学期温州环大罗山联盟期中联考
高二年级数学科试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．
4．考试结束后，只需上交答题纸．
选择题部分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的．
1. 已知直线 ，则该直线倾斜角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据倾斜角和斜率的关系直接转化即可.
【详解】已知直线斜率 ，令直线倾斜角为 ，
则 ，解得 ，
故选：B
2. 已知平面 的法向量为 ，则直线 与平面 的位置关系为（ ）
A. B.
C. 与 相交但不垂直 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知向量的坐标知 ，即可判断直线 与平面 的位置关系.
【详解】由题设 ，即 ，又 是平面
的
法向量，所以 .
故选：B
3. 已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线 上，则这个等边三角形的边长为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设另外两个顶点的坐标分别为 ，由图形的对称性可以得到方程
，解此方程得到 的值，即可得到答案.
【详解】由题意，依据抛物线的对称性，及等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线
上，
可设另外两个顶点的坐标分别为 ，
，解得 ，
故这个等边三角形的边长为 .
故选：A.
4. 已知半径为 2的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】由题意确定圆心的轨迹为以 为圆心，2为半径的圆，即可确定当坐标原点、圆心以及点
三点共线时，圆心到原点的距离最小，由此可得答案.
【详解】由题意知半径为 2的圆经过点 ，设该圆圆心为 P，
故该圆的圆心的轨迹为以 为圆心，2为半径的圆，
当坐标原点、圆心 P以及点 三点共线且圆心 P在坐标原点和 之间时，圆心到原点的距离最小，
最小值为 ，
故选：C
5. 已知直线 与椭圆 有公共点，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直线
l
和椭圆
C
有公共点，联立直线方程和椭圆方程消去
y
便可得到关于
x
的
一元二次方程，
方程有解，从而有判别式 ，即可解出
m
的取值范围．
【详解】直线 代入椭圆方程消去
y
得： ；
∵直线与椭圆有公共点，方程有解，
∴ ；
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