浙江省温州十校联合体2023-2024学年高一上学期期中考试 数学答案

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高一数学学科 答案 第 1 页(共4页)
2023 学年第一学期温州十校联合体期中联考
高一年级数学学科 答案
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
B
A
C
C
D
C
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
题号
9
10
11
12
答案
ABC
BD
ABD
BC
三、填空题：本大题共 4小题，每题 5分，共 20 分．把答案填在题中的横线上．
题号
13
14
15
16
答案
2
x 2x 
3
四、解答题：本大题共 5小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17． （1）
∵
𝑚
=
―
1
∴
𝐵
=
𝑥
│
―
2
≤
𝑥
≤
―
1
，
𝐴
=
𝑥
│
𝑥
≤
―
1
-----2 分
{ }  A B x| x - 1
------5 分
（2）
∵
𝐴
∩
𝐵
≠
∅
∴
𝑚
―
1
≤
2𝑚
+
1
𝑚
―
1
≤
―
1
， -----8 分
―
2
≤
𝑚
≤
0
∴
𝑚
│
―
2
≤
𝑚
≤
0
-----10 分
2
25 17
18.(1) 0 = 3
4 4
25 5
0 ( ) ,
4 2
17 5 6
4 2
a a a a
a f a a a
a a
 
 
 
当 时，f ( ) = +2= ， ； — — 分
当 时， ；
或— — 分
高一数学学科 答案 第 2 页(共4页)
9
(2) f(k) t, f(t) 8
4
9 1 1
t 0 , ; f(k)
4 4 4
7 1
0 k ( k 0 10
4 2
9 3
t 0 , ( ;
4 2
令 则 — — 分
当 时，由f ( t ) = 得t = ，
当 时，得 舍去），当 时，得 — — 分
当 时，由f ( t ) = 得t =- 舍去）
 
 
   
k k
1
k2
 
——12 分
19. （1）当
1, 4 a b
时，不等式
23
2 0
4
 x x
----2 分
∴
不等式的解集为：
𝑥|
1
2
≤
𝑥
≤
3
2
----5 分
（2）由题
𝑎𝑏
≥
0,
且
∆
=
𝑎𝑏
―
𝑏
+
1
=
0
, ---7 分
∴
𝑏
=
𝑎𝑏
+
1
>
0
，
∴
a
>
0
,由
𝑎𝑏
―
𝑏
+
1
=
0
两边除
𝑏
，得
𝑎
+
1
𝑏
=
1
,
∴
1
𝑎
+
𝑏
=
(
1
𝑎
+
𝑏)(𝑎
+
1
𝑏
)
=
2
+
𝑎𝑏
+
1
𝑎𝑏
≥
2
+
2
=
4
, ------10 分
当且仅当
𝑎𝑏
=
1
𝑎𝑏
𝑎
+
1
𝑏
=
1
，
即
𝑎
=
1
2
𝑏
=
2
，
时,取“=”，
∴
(
1
𝑎
+
𝑏)
min
=
4
----12 分
20.（1）因为函数
 
f x
是定义域为
R
的奇函数，
所以
 
0f x f x 
，
即
   
 
1 2 1
2 1 2 1 0
2 1 2 1 2 1
x
x x
x x x
a
a a
f x f x
 
 
 
 
恒成立，
所以
1a
. ----3 分
（2）
 
f x
在
R
上为增函数，证明如下：
由于
 
2 1 2
1
2 1 2 1
x
x x
f x
 
 
，任取
1 2
, Rx x
且
1 2
x x
，
则
 
 
 
1 2
1 2 2 1 1 2
1 2
2 2 2
2 2 2 2
1 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
x x
x x x x x x
f x f x
 
 
 
   
 
. ---6 分
因为
1 2
x x
，所以
1 2
2 2 0
x x
 
，又
 
1 2
2 1 2 1 0
x x
 
，
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