浙江省温州十校联合体2023-2024学年高二上学期期中考试 数学参考答案(2)

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高二数学学科 答案 第1页(共9页)
绝密★考试结束前
2023 学年第一学期温州十校联合体高一高二期中联考
高二年级数学学科 答案
命题：塘下中学 徐玲华 联系电话：13587578858
徐秀岳 联系电话：13967796767
审题：乐清三中 李忆飞 联系电话：13868731125
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
C
B
A
D
A
C
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
题号
9
10
11
12
答案
ABD
BC
ACD
BD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13、
12
5
． 14、
10
3
．15、
．16、
29
3
．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤.
17、（1）解 1：圆
( ) ( )
22
: 2 1 5O x y− + − =
①斜率不存在时，
0x=
满足题意； …………………1分
②斜率存在时，设直线
:2l y kx=+
…………………2分
则圆心
O
到直线
l
的距离为 2 即
2
212
1
k
dk
+
==
+
…………………3分
∴
3
4
k=
…………………4分
∴
3
: 0 2
4
l x y x= = +或
…………………5分
（斜率不存在没有讨论，扣 1分）
解2：点
( )
0,2
在圆上，故令圆上点
( )
00
,xy
，则弦长为
( )
2
2
00
22xy+ − =
……①
又
22
0 0 0 0
4 2 0x y x y+ − − =
……② ①-②得
00
2yx=
……③
③式代入到①式得
2
00
5 8 0xx−=
∴
0
8
5
x=
0
16
5
y=
或
00x=
00y=
高二数学学科 答案 第2页(共9页)
∴
16 23
5
84
0
5
k
−
==
−
或
斜率不存在
（不算斜率，直接代入算出直线方程，同样给分）……4分
∴
3
: 0 2
4
l x y x= = +或
…………………5分
（斜率不存在没有讨论，扣 2分）
解3：以
( )
0,2
为圆心，以 2为半径的圆为
( )
2
22
22xy+ − =
……①
22
: 4 2 0O x y x y+ − − =
……②
① -②得
00
2yx=
……③
后面做法同解 2，给分标准也同解 2
解4：①斜率不存在时，
0x=
满足题意； …………………2分
② 斜率存在时，设直线
:2l y kx=+
22
2
4 2 0
y kx
x y x y
=+
+ − − =
( ) ( )
( )
( )
2
2
22
2 4 2 2 0
1 2 4 0
x kx x kx
k x k x
 + + − − + =
+ + − =
∴
( )
( )
22
1 2 4 0k x k x+ + − =
∴弦长：
22
12 2
42
1 1 2
1
k
k x x k k
−
+  − = +  =
+
∴
3
4
k=
…………………4分
∴
3
: 0 2
4
l x y x= = +或
…………………5分
（2）易知劣弧所对圆心角为
90
∴圆心
O
到直线
l
的距离为
10
2
即
2
21 10
2
1
k
dk
+
==
+
…………………7分
∴
2
3 8 3 0kk+ − =
∴
13
3
k=或-
…………………9分
∴
1
:2
3
l y x=+
或
32yx= − +
…………………10 分
18、（1）取
PA
中点
G
，连
GE
,
GB
.
高二数学学科 答案 第3页(共9页)
∵
E
为
PD
中点 ∴
1
2
GE AD∥
…………………1分
∵
90BAD ABC =  =
,
1
2
BC AD=
∴
1
2
BC AD∥
∴
GE BC∥
∴四边形
BCGE
为平行四边形 ……………… 2 分
∴
CE GB∥
,
GB PAB面
,
CE PAB面
(未写扣1分)
∴
GE GB∥
…………………………………… 5 分
(取
AD
中点为
O
,证面
EOC PAB∥面
,再证
CE PAB∥面
.同样
给分)
(2) 解1：取
AD
中点
O
，连
PO
,
OC
.
∵
PAD△
为正三角形, ∴
PO AD⊥
∵
PAD ABCD⊥面 面
,
PAD ABCD AD=面 面
∴
PO ABCD⊥面
…………………6分
由平面知识 易知
CO AD⊥
.
如图以
O
为原点建立空间直角坐标系
( )
0, 1,0A−
( )
1, 1,0B−
( )
0,0, 3P
( )
0,1,0D
( )
1,0,0C
13
,0,
22
M



则
( )
1,0,0AB =
( )
0,1, 3AP =
13
,1,
22
AM 
=


………………8分
设
PAB面
的一个法向量为
( )
,,n x y z=
则
0
30
AB n x
AP n y z
 = =
 = + =
∴
( )
0, 3, 1n=−
…………………10 分
设
AM
与平面
PAB
所成角为
则
( )
36
2
sin cos , 8
22
AM n
AM n AM n
= = = =
故直线
AM
与平面
PAB
所成角的正弦值为
6
8
…………………… 12 分
说明：（1）第（1）（2）题都用向量来求解
没证明
PO ABCD⊥面
再第（1）扣1分
没证明
PO ABCD⊥面
且法向量求错,其他想法都对的，第（1）扣 3分,第（2）也扣 3分
M
E
P
D
C
B
A
O
M
E
P
D
C
B
A
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