浙江省桐乡第一中学2023届高三下学期5月适应性测试数学试卷答案
桐乡第一中学 2023 届高三数学适应性测试参考答案 2023.5.30
一、选择题Ⅰ：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.A 2.B 3.C 4.D
5.A 6.C 7.D 8.A
二、选择题Ⅱ：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分。
9.ACD 10.BC 11.BD 12.BCD
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13. 8 14. 502 15.
1a
16.
2
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.
（1）解：
na
na
na
na
n
n
n
n
−
−++−
=
−
+−
+)1()2(3)1(
1
…………2分
当
1=
时，
3
)1(
1=
−
+−
+
na
na
n
n
（为常数） …………4分
故
{}
n
an−
是以
111a−=
为首项，
3
为公比的等比数列，
所以
11
33
nn
nn
a n a n
−−
− = = +
． …………5分
（2）证明：
11
2 1 2 1 1
3( )
3 3 3
nn n n
n
n n n n
ban −−
− − +
= = = −
−
， …………7分
所以
2 1 1
1 2 2 3 1 1
3( ) 3
1 3 3 3 3 3 3
nn n n
n n n
T−−
++
= − + − + + − = −
， …………9分
故
3
n
T
． ………10 分
18. （1）根据获得的利润统计数据，
可得
3 4 6 7 9 10 6.5
6
x+ + + + +
==
，
1.5 2 3 4.5 6 7 4
6
y+ + + + +
==
， ……………2分
( )
622 2 2 2 2 2
1
(3 6.5) (4 6.5) (6 6.5) (7 6.5) (9 6.5) (10 6.5) 37.5
i
i
xx
=
− = − + − + − + − + − + − =
，
所以
( )( )
( )
6
162
1
30
ˆ0.8
37.5
ii
i
i
i
x x y y
b
xx
=
=
−−
= = =
−
， ……………4分
所以
ˆ
ˆ4 0.8 6.5 1.2a y bx= − = − = −
， ……………6分
所以
y
关于
x
的经验回归方程为
ˆ0.8 1.2yx=−
.
（2）由题意，
1.5 1
32
=
，
21
42
=
，
31
62
=
，
4.5 9
7 14
=
，
62
93
=
，
7
10
，
所以“优秀投资额”有2个，“良好投资额”有1个，“不合格投资额”有3个.
随机变量
X
的可能取值为
4,3,2,1,0
， ……………7分
( )
2
3
2
6
C1
0C5
PX= = =
，
( )
11
13
2
6
CC 1
1C5
PX= = =
，
( )
11
23
2
6
CC 2
2C5
PX= = =
，
( )
11
21
2
6
CC 2
3C 15
PX= = =
，
( )
2
2
2
6
C1
4C 15
PX= = =
， ……………10 分
所以
X
的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
1
5
1
5
2
5
2
15
1
15
数学期望
1 1 2 2 1 5
( ) 0 1 2 3 4
5 5 5 15 15 3
EX = + + + + =
. ……………12 分
19. （1）设
11
A B AB M=
，则
1
AB
中点为
M
，且
1
AM A B⊥
……………1分
∵平面
1
A BC ⊥
平面
11
ABB A
且交线为
1
AB
，
AM
平面
11
ABB A
，
∴
AM
⊥
平面
1
A BC
， ……………3分
∵
BC
平面
1
A BC
，∴
AM BC⊥
，
又直三棱柱
1 1 1
ABC ABC
，∴
1
BB BC⊥
，
∵
1 1 1
,,AM BB B AM BB =
平面
11
ABB A
，
∴
BC
⊥
平面
11
ABB A
， ……………4分
∵
AB
平面
11
ABB A
，∴
AB BC
⊥
.……………5分
（2）由（1）知
AM
⊥
平面
1
A BC
，
所以直线
AC
与平面
1
A BC
所成的角为
π
6
ACM=
，
不妨设
22
2, 2, 2 2, 2AB AM AC BC AC AB= = = = − =
以
B
为原点，
1
,,BA BC BB
分别为
x
，
y
，
z
轴正向建立坐标系，
(2,0,0), (0,2,0), (1,1,1)A C E
， ……………6分
设平面
ABE
的法向量为
( , , )n x y z=
20
0
n BA x
n BE x y z
= =
= + + =
，故可设
(0,1, 1)n=−
， ……………8分
设平面
CBE
的法向量为
( )
1 1 1
,,m x y z=
，
1
1 1 1
20
0
m BC y
m BE x y z
= =
= + + =
，故可设
(1,0, 1)m=−
， ……………10 分
设平面
ABE
与平面
BCE
所成锐二面角为
，
∴
1π
cos ,
23
| | | |
nm
nm
= = =
. ……………12 分
20. （1）因为
2 2 cosa c b C−=
，所以
2 2 2 2 2 2
22
2
a b c a b c
a c b ab a
+ − + −
− = =
， ……………2分
即
2 2 2
a c b ac+ − =
，所以
2 2 2 1
cos 2 2 2
a c b ac
Bac ac
+−
= = =
.
因为
( )
0,πB
，所以
π
3
B=
. ……………4分
（2）由
π
3
B=
及
2bc==
可知
ABC
为等边三角形.
又因为
π
3
EDF=
，
BDE
=
，所以
π π
62
. ……………5分
相关推荐
-
《【学亦有道】中考语文三轮复习全通关（全国通用）》重难点通关03 图文转换（解析版）
2025-05-19 33 -
（机构专用）八年级下册语文文言文专题提升学案：《核舟记》复习
2025-05-19 60 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第8讲 作文拔高立意升格
2025-05-19 59 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第7讲 如何运用倒叙、插叙的手法
2025-05-19 46 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第6讲 向名家学写作（毕淑敏）
2025-05-19 50 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第5讲 记叙文的人物细节描写
2025-05-19 122 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第4讲 如何积累作文拔高的素材
2025-05-19 150 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第3讲 向名家学写作（张晓风）
2025-05-19 83 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第2讲 文章审题立意要求
2025-05-19 144 -
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第1讲 作文拔高审题要求
2025-05-19 108
作者：envi
分类：分省
价格：3知币
属性：9 页
大小：640.13KB
格式：PDF
时间：2024-12-28
作者详情
相关内容
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第5讲 记叙文的人物细节描写
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第4讲 如何积累作文拔高的素材
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第3讲 向名家学写作（张晓风）
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第2讲 文章审题立意要求
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
（机构适用）八年级作文拔高专题复习讲义 第1讲 作文拔高审题要求
分类：初中
时间：2025-05-19
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
