浙江省台州市三门启超中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题 含解析

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2021 学年第二学期二校期中联考
高二 数学
满分：150 分 考试时间：120 分钟
考试范围：选择性必修二第五章，选择性必修三第六章，第七章
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 从5名同学中推选 4人去参加一个会议，则不同的推选方法种数是（ ）
A. 10 B. 5 C. 4 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据组合的概念，即可求出结果.
【详解】根据组合的概念，从 5名同学中推选 4人去参加一个会议，则不同的推选方法种数是 种.
故选：B.
2. 设函数 ，则 （ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数的导数，将 x=1 代入即可求得答案.
【详解】 ,
故 ，
故选：D.
3. 4 位同学报名参加四个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）
A. 24 种B. 81 种C. 64 种D. 256 种
【答案】D
【解析】
【分析】利用分步乘法计数原理进行计算.
【详解】每位同学均有四种选择，故不同的报名方法有 种.
故选：D
4. 有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占 30%，二厂生产的占 50%，三厂生产的占 20%.又知这
三个厂的产品次品率分别为 2%，1%，1%，则从这批产品中任取一件是次品的概率是（ ）
A. 0.013 B. 0.04 C. 0.002 D. 0.003
【答案】A
【解析】
【分析】设事件 A为“任取一件为次品”，事件 Bi为“任取一件为 i厂的产品”，i＝1，2，3,利用全概率公式
P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)·P(B3)即得解
【详解】设事件 A为“任取一件为次品”，
事件 Bi为“任取一件为 i厂的产品”，i＝1，2，3，
则Ω＝B1∪B2∪B3，且 B1，B2，B3两两互斥，
易知 P(B1)＝0.3，P(B2)＝0.5，P(B3)＝0.2，P(A|B1)＝0.02，P(A|B2)＝0.01，P(A|B3)＝0.01.
∴P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)·P(B3)＝0.02×0.3＋0.01×0.5＋0.01×0.2＝0.013.
故选：A
5. 袋中有除颜色外完全相同的 5个球，其中 3个红球和 2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取
得红球，则第二次取得白球的概率为（ ）
A. 0.4 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.7
【答案】B
【解析】
【分析】借助古典概型概率公式，先求事件 A包含的基本事件数 n(A)，再求事件 AB 所包含的基本事件数
n(AB)，得 P(B|A)＝.
【详解】设事件 为“第一次取红球”，事件 为“第白次取红球”，则 ，
，故 ．
故选：B
6. 已知随机变量 ，且 ，则 （ ）
A. B. 8 C. 12 D. 24
【答案】D
【解析】
【分析】结合 ，求得 ，得到 ，根据 ，即
可求解.
【详解】由题意，随机变量 ，可得 ，
又由 ，解得 ，
即随机变量 ，可得 ，
所以 .
故选：D.
7. 已知函数 y＝f(x)的导函数 的图象如图所示，则 的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
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