浙江省台州市临海市灵江中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 含解析

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灵江中学 2023 学年第一学期高一数学第一次月考试题
一、单选题（5分*8）
1. 设集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用并集定义即可求得 .
【详解】 ，
则
故选：C
2. 是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】判断 与 互相是否能推出，根据推出情况判断是哪种条件.
【详解】首先 ，
其次 或 ，则 ，
所以： 是 的充分不必要条件，
故选 A.
【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，难度较易.在能否推出这一问题中，注意一个规则：由小推
大.
3. 设命题 p： ， ，则 为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【详解】命题为全称命题,命题 p： ， ，
则￢p为 ， ，
故选：C
.
【点睛】本题考查命题的否定，对于全称命题的否定，先否定量词，再否定结论即可，属于基础题.
4. 设集合 ， ，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先化简集合 B，利用交集的概念与运算求出结果.
【详解】由题意得： ，又 ，
.
故选 C.
【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．
5. 不等式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先把分式不等式转化为整式不等式，结合二次不等式的求解方法可得解集.
【详解】不等式 等价于 ，解之得 .
故选：B.
【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，分式不等式一般转化为整式不等式进行求解，转化时需要注意
等价性，不要忽视了分母不为零，侧重考查数学的核心素养.
6. 已知 ，函数 的最小值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据基本不等式求最小值．
【详解】∵ ，∴ ，当且仅当 ，即 时等号成立．∴ 的最小值是
4．
故选：A．
【点睛】本题考查用基本不等式求最值，掌握基本不等式求最值的条件：一正二定三相等是解题关键．
7. 若实数 满足 ，则 的值是（ ）
A. B. 2 C. 2 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知得， 可看成是方程 的两根，再利用韦达定理和整体代入，即可得答案；
【详解】由已知得,当 时， ；
当 时， 可看成是方程 的两根，
，
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