浙江省绍兴市诸暨市2023届高三下学期5月联考数学试题 含解析

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诸暨市 2023 年5月高三适应性考试试题
数学
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则 M∩N＝（ ）
A. {x|0≤x＜1} B. {x|0≤x＜2}
C. {x|0≤x≤1} D. {x|0≤x≤2}
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简集合 N，再进行交集运算即得结果.
【详解】由于 N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，M＝{x|0≤x＜2}，所以 M∩N＝{x|0≤x＜2}．
故选：B.
2. 复数 z1=3+i,z2=1－i，则 z=z1·z2在复平面内的对应点位于
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析： 复数对应的点为 ，在第
四象限
考点：复数运算
点评：复数运算中 ，对于复数 ，其对应的点为
3. 已知函数 在区间 内恰有一个极值，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角函数的图象与性质以及整体代换的技巧进行处理.
【详解】因为 ，所以当 时，有 ，
因为 在区间 内恰有一个极值，
结合函数图象，得 ，解得 ，
所以 的取值范围为 .
故选：A
.
4. 马剑馒头在我市很有名，吃起来松软有韧劲，特别受欢迎.某马剑镇馒头商家为了将马剑馒头销往全国，
学习了“小罐茶”的销售经验，决定走少而精的售卖方式，争取让马剑馒头走上高端路线，定制了如图所示
由底面圆半径为 的圆柱体和球冠（球的一部分，球心与圆柱底面圆心重合）组成的单独包装盒（包装
盒总高度为 5cm），请你帮忙计算包装盒的表面积（ ）（单位：平方厘米，球冠的表面积公式为
，其中 R为球冠对应球体的半径，h为球冠的高）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出球冠的高，可得圆柱的高，根据圆柱的侧面积公式以及底面圆面积以及球冠的面积公式即可
求得答案.
【详解】如图，由题意知包装盒总高度为 ，即球冠所在球的半径为 ，
圆柱底面圆的半径为 ，设球冠的高为 ，
则 ，即 或 （舍去），
故圆柱高为 ，
故包装盒的表面积为 ，
故选：D
5. 已知点 分别为直线 上的动点，若 ，则
的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由条件可得 ，从而得到其最小值为点 到直线 的距离的平方，
结合点到直线的距离公式即可得到结果.
【详解】因为 ，由
且点 ， 为直线 上的动点，则 即为点 到直线 的距离，
所以 ，则 ，
故选:C
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