浙江省衢州、丽水、湖州三地市2023-2024学年高三上学期11月教学质量检测数学试题+含答案

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衢州、丽水、湖州 2023 年11 月三地市高三教学质量检测试卷
数学
1.本试题卷共 6页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
3.选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用
橡皮擦净.
4.非选择题的答案须用，黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用
2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.若复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
3.已知向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.下列命题中错误的是（ ）
A.已知随机变量 ，则
B.已知随机变量 ，若函数 为偶函数，则
C.数据 1，3，4，5，7，8，10 的第 80 百分位数是 8
D.样本甲中有 件样品，其方差为 ，样本乙中有 件样品，其方差为 ，则由甲乙组成的总体样本的方
差为
5.已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.已知 是等比数列 的前 项和，且 ， ，则 （ ）
A.11 B.13 C.15 D.17
7.设函数 ，且函数 在 恰好有 5个零点，则正实数
的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.四棱锥 的底面 是平行四边形，点 、 分别为 、 的中点，连接 交 的
延长线于点 ，平面 将四棱锥 分成两部分的体积分别为 ， 且满足 ，则 （
）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，至少有两
个是符合题目要求的，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
9.已知直线 ： 与圆 ： 有两个不同的公共点 ， ，则（ ）
A.直线 过定点 B.当 时，线段 长的最小值为
C.半径 的取值范围是 D.当 时， 有最小值为
10.已知函数 ，则（ ）
A. 的图象关于 轴对称 B. 的图象关于原点对称
C. 的图象关于点 对称 D. 的最小值为 2
11.正方体 中， ， 分别是棱 ， 上的动点（不含端点），且 ，则（
）
A. 与 的距离是定值 B.存在点 使得 和平面 平行
C. D.三棱锥 的外接球体积有最小值
12.已知函数 ，若 ，其中 ，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 展开式中 的系数为______.
14.设函数 的定义域为 ，且 为偶函数， 为奇函数，当 时，
，则 ______.
15.已知函数 ， ，写出斜率大于 且与函数 ， 的图象均相切的直
线 的方程：______.
16.已知双曲线 ： 的左右焦点分别为 ， ， 为坐标原点， ， 为 上位于 轴上方的
两点，且 ， .记 ， 交点为 ，过点 作 ，交 轴于点 .若
，则双曲线 的离心率是______.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本题满分 10 分）
在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .
（1）求 ；
（2）若点 在边 上， ， ， ，求 的面积.
18.（本题满分 12 分）
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