浙江省衢州、丽水、湖州三地市2023-2024学年高三上学期11月教学质量检测数学试题 含解析

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衢州、丽水、湖州 2023 年11 月三地市高三教学质量检测试卷
数学
1.本试题卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.
3.选择题的答案须用 2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处
用橡皮擦净.
4.非选择题的答案须用，黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使
用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用对数函数 在 单调递增，解对数不等式，再结合交集的概念即可.
【详解】∵ 在 单调递增，
∴ ，则 .
故选：C.
2. 若复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的除法运算及模长公式计算即可.
【
详解】由 ，
所以 .
故选：A
3. 已知向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由平面向量的坐标运算结合 得出 的值，即可判断出答案．
【详解】由已知得， ， ，
若 ，则 ，即 ，解得 ，
所以“ ” “ ”，但“ ” “ ”，
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，
故选：B．
4. 下列命题中错误的是（ ）
A. 已知随机变量 ，则
B. 已知随机变量 ，若函数 为偶函数，则
C. 数据 1，3，4，5，7，8，10 的第 80 百分位数是 8
D. 样本甲中有 件样品，其方差为 ，样本乙中有 件样品，其方差为 ，则由甲乙组成的总体样本的
方差为
【答案】D
【解析】
【分析】由二项分布方差计算公式可判断 A，由正态分布密度曲线的性质即可判断 B，根据第 百分位数
定义可判断 C，可按分层抽样样本方差的计算公式判断 D.
【详解】对于 A， ，A正确；
对于 B，由函数 为偶函数，则 ，
所以 ，
所以区间 ， 关于 对称，则 ，B正确；
对于 C， ，所以数据 1，3，4，5，7，8，10 的第 80 百分位数是第六个数据 8，C正确；
对于 D，由按分层抽样样本方差的计算公式可知选项缺少平均数的相关数据，D错误.
故选：D.
5. 已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用诱导公式、二倍角的正余弦公式求解即得.
【详解】由 ，得 ，
而 ，则 ， ，因此 ，
即有 ，所以 .
故选：C
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