浙江省衢州、丽水、湖州三地市2021-2022学年高三下学期4月(二模)数学试题 含解析

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衢州、丽水、湖州 2022 年4月三地市高三教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1．全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交．
2．试卷共 4页，22 题．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
3．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的
位置上．
4．请将答案写在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效．
参考公式：
若事件 ， 互斥，则 柱体的体积公式
若事件 ， 相互独立，则 其中 为柱体的底面积， 表示柱体的高
锥体的体积公式
若事件 在一次试验中发生的概率是 ，则 次
独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 为锥体的底面积， 表示锥体的高
球的表面积公式
台体的体积公式
球的体积公式
其中 ， 分别表示台体的上、下底面积，
表示台体的高 其中 表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】由交集运算直接求出两集合的交集即可.
【详解】由集合 ，集合
则
故选：A
2. 已知 是虚数单位，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算计算复数的值即可.
【详解】由复数的运算法则有：
.
故选 B.
【点睛】对于复数的乘法，类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 i的看作一类同类项，不含 i的看
作另一类同类项，分别合并即可；对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注
意把 i的幂写成最简形式.
3. 已知直线 平面 ，点 平面 ，且 P不在 l上，那么过点 且平行于直线 的直线（ ）
A. 有无数条，仅有一条在平面 内 B. 只有一条，且不在平面 内
C. 有无数条，均不在平面 内 D. 只有一条，且在平面 内
【答案】D
【解析】
【分析】根据过直线外一点作与直线平行的直线只有一条.可排除 AC.再由线面平行的性质定理即可选出
答案.
【详解】过直线 与点 的平面有且只有一个,记该平面为 .
又因直线 平面 ，点 平面
所以过点 且平行于直线 的直线只有一条，且这条线为平面 与平面 的相交线.
故选：D.
【点睛】本题考查线面平行的性质定理.属于基础题.
4. 若实数 ， 满足不等式组 ，则 的最小值是（ ）
A. B. 0 C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】作出可行域,利用几何法求出最小值.
【详解】作出可行域如图所示：
记 ，可化为 ，看成斜率为 的直线 l，平移直线 l经过点 A时，纵截距最小，
此时 A满足 ，解得： ，即 ，代入 可得： .
即 的最小值是 1.
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