浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷 含解析

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镇海中学 2023 学年第一学期期中考试
高二年级数学试卷
一、单选题，本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 函数 在 处的导数是（ ）
A. B. C. 2 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】先对函数求导后，再将 代入导函数中可求得结果.
【详解】由 ，得 ，
所以函数 在 处的导数是 ，
故选：A
2. 设数列 满足 ，则 （ ）．
A. 4 B. 4 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据递推关系代入计算即可.
【详解】由 ，则 ，则 ，
，则 .
故选：D.
3. 若方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据椭圆方程的特征分析求解.
【详解】由题意可得： ，解得 ，
所以 的取值范围为 .
故选：A.
4. 2023 年10 月17～18 日，第三届“一带一路”高峰论坛在北京举行，有 150 个国家、92 个国际组织的外宾
参与论坛．从 2013 年到 2022 年，中国与共建“一带一路”国家的进出口累计总额年均增长率为 ．现
已知 2013 年进出口累计总额为 10.9 万亿美元，则 2022 年进出口累计总额（保留 1位小数）约为（ ）．
参考数据：
A. 17.9 万亿 B. 19.1 万亿 C. 20.3 万亿 D. 21.6 万亿
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定信息，构建等比数列，再求出其中的项即可.
【详解】依题意，从 2013 年到 2022 年
的
每年进出口累计总额依次排成一列构成等比数列 ，
其中 ，公比 ，
所以 2022 年进出口累计总额为 （万亿）.
故选：B
5. 函数 图象与直线 恰有两个不同的交点，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用导数探讨函数 的性质，并求出函数值集合即可得解.
【详解】函数 的定义域为 R，求导得 ，
当 时， ，函数 递减，函数值集合
为
，
当 时， ，函数 递增，函数值集合为 ，
当 时，函数 取得最小值 ，如图，
所以函数 图象与直线 恰有两个不同的交点时， .
故选：B
6. 已知 ，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】构造函数可得 ，据此判断 ，再由 判断 即可得解.
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