陕西省西安市雁塔区第二中学2023-2024学年高二上学期第一阶段检测 数学答案

3.0 envi 2024-12-28 4 4 987.99KB 19 页 3知币
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参考答案：
1．C
【分析】根据向量平行的坐标关系得解.
【详解】 ，所以向量 与 平行.
【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题.
2．D
【分析】利用向量的坐标运算求夹角、模长、数量积判断 A、B、D；根据共线
定理判断向量是否平行判断 C.
【详解】由 ，B 错误；
由 ，所以 ，D 正确．
由 ，A 错误，
如果 则存在实数 使 ，显然不成立，C 错误.
故选：D
3．A
【分析】由倾斜角可得直线 的斜率，由斜率公式可得直线 的斜率，可判断垂
直关系.
【详解】由题可知直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，所
以直线 与 垂直
故选：A
4．B
【分析】先求出圆心到直线的距离，再由圆的对称性得出答案.
【详解】圆心 ，半径 ，圆心
C
到直线 的距离
，即 ，因此在圆
C
上到直线
l
的距离为 1 的点有 3 个．
故选：B
5．D
【分析】作出图形，数形结合可得出直线 的斜率的取值范围.
【详解】过点 作 ，垂足为点 ，如图所示：
设直线 交线段 于点 ，设直线 的斜率为 ，且 ，
，
当点 在从点 运动到点 （不包括点 ）时，直线 的倾斜角逐渐增大，
此时 ；
当点 在从点 运动到点 时，直线 的倾斜角逐渐增大，此时 .
综上所述，直线 的斜率的取值范围是 .
故选：D.
6．B
【分析】设圆心 ，记点 ，作圆 关于直线
的对称圆 ，计算出圆心 到直线 的
距离 ，结合对称性可得出 的最小值为 ，即可得解.
【详解】设圆心 ，记点 ，作圆 关于直线
的对称圆 ，
由对称性可知 ，
点 到直线 的距离为 ，
故当 与直线 垂直时，且当 为 与直线 的交点以及点
为圆 与线段 的交点(靠近直线 )时，
取得最小值，
且 .
故选：B.
7．C
【分析】连接 ，先证明 ，再以 为空间直角坐标系的原点，建立如
图所示的空间直角坐标系，设异面直线 与 所成角为 ，利用向量法求出
，再利用函数求出最值即得解.
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