陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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长安一中 2021—2022 学年度第二学期期末考试
高一数学试题
时间：100 分钟 分值：150 分
一、选择题：本题共 14 小题，每小题 5分，共 70 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化简得 ， ，再分析即可
【详解】由题意， ， ，因为
表示所有偶数， 能表示所有整数，故
故选：B
2. 牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为 ，则经过一定时间 t分钟后
的温度 T满足 ，h称为半衰期，其中 是环境温度．若 ℃，现有一杯
80℃的热水降至 75℃大约用时 1分钟，那么水温从 75℃降至 55℃，大约还需要（参考数据： ，
， ）（ ）
A. 3.5 分钟 B. 4.5 分钟 C. 5.5 分钟 D. 6.5 分钟
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知条件代入公式计算可得 ，再把该值代入，利用对数的运算性质及换底公式即
可求解.
【详解】解：由题意， ℃，由一杯 80℃的热水降至 75℃大约用时 1分钟，可得
，
所以 ，
又水温从 75℃降至 55℃，所以 ，即 ，
所以 ，
所以 ，
所以水温从 75℃降至 55℃，大约还需要 分钟.
故选：C.
3. 已知函数 的定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，则函数 的周期是（
）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由奇函数性质可得 ，由偶函数性质可得 ，化简
整理可得 ，即可求出周期.
【详解】因为 为奇函数，所以 ，
因为 为偶函数，所以 ，则 ，
则 ，即 ，
所以 ，即 ，则 ，
所以 的周期是 4.
故选：C.
4. 已知平面向量 满足 ，且 与 的夹角为 ，则 的最大值为（ ）
A. B. 6 C. D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量减法的三角形法则，构造出三角形后运用余弦定理得到关于 的方程，由判别式大
于等于 0可得 的最大值.
【详解】根据题意和向量减法的三角形法则，可构建如图所示三角形.
所以 ，设 ，
在 中根据余弦定理
化简得 有正解，又因为二次函数对称轴 ，
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