陕西省西安市周至县第六中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学答案

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周至六中 2023~2024 学年第一学期期中考试
高二数学试题参考答案
一、单项选择题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. A 2. A 3. D 4. B 5. C6.C7.D 8. C
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得
0 分.)
9. BC 10. BD 11. ABC 12.BC
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.)
13.
1
22 yx
14. 6 15. 2 16. 4
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.）
18.(1)证明：直线
l
的方程可化为 (2x+y−7)m+x+y−4=0，又 m∈R，
∴{2x+y−7=0
x+y−4=0，解得 {x=3
y=1，
∴直线 l恒过定点 A(3,1).
(2) 圆心 C(1,2)，|AC|= (3−1)2+(1−2)2= 5<5，
∴点 A在圆 C内，从而直线
l
与圆 C相交（无论 m为何实数）.
(3) 当m=0时，直线
l
的方程为 x+y−4=0，圆心 C(1,2)到直线 l的距离 d=
|1+2−4|
12+12=2
2.∴此时直线
l
被圆 C截得的弦长为 2 r2−d2=2 25−1
2=
7 2.
19. (1) 因为圆 O的圆心 O（0，0），半径
1
r
=2，圆 C的圆心 C（0，4），半径
2
r
=1，
所以圆 O和圆 C的圆心距|OC|=|4﹣0|＞
21 rr
=3，所以圆 O与圆 C相离．
{#{QQABBQIAogCAABBAARhCQwEyCkAQkBAAAKoOhFAMoAAAABFABCA=}#}
(2) 设切线
l
的方程为：y=kx+4，即 kx﹣y+4=0，
所以 O到
l
的距离 d= 0+0+4
k2+1，解得 k= ±3．
所以切线
l
的方程为 3x-y+4=0 或3x+y-4=0
21.(1) 设圆
1
C
的标准方程为
，
因为圆
1
C
经过
(2,2)A
，
(1,3)B
，圆心在
l
上，
所以有
2 2 2
2 2 2
(2 ) +(2 ) = =0
(1 ) +(3 ) = =1
=2 +1 = 5
a b r a
a b r b
b a r
 
 
 
 
，即圆
1
C
的标准方程
2 2
( 1) 5x y 
；
（2）
四边形
1
PAC B
的面积 10，而四边形
1
PAC B
是由两个全等的直角三角形组成，
1
Rt PAC
的面积为 5，即
1
15
2AC PA 
，又
15C A
，
2 5PA 
，
15PC 
，
动点 P的轨迹为以
 
10,1C
为圆心，以 5为半径的圆，
即点 P在圆
 
2
2
: 1 25.E x y 
又
点P在圆
 
2
2
2: 5 1C x m y m
 
 
 
上，
圆E与圆
2
C
有公共点．
2
4 6EC 
，即
 
2
2
4 6 6m m  
，
解得
0 6m 
．
实数 m的取值范围为
 
0 6 .，
{#{QQABBQIAogCAABBAARhCQwEyCkAQkBAAAKoOhFAMoAAAABFABCA=}#}
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