江西省赣州市大余县部分学校2024-2025学年高二上学期12月联考数学试题 Word版含解析

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2024-2025 学年上学期 12 月月考高二数学试卷
能力提升卷
（测试时间：120 分钟 满分：150 分）
第I卷（选择题共 60 分）
一、单项选择题（共 8个小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 已知数列{an}是等差数列，其前 n项和为 Sn，若 a1a2a3＝15，且 ＝ ，则 a2＝（ ）
A. 2 B.
C. 3 D.
【答案】C
【解析】
【分析】结合数列的前 n项和公式以及中项性质将已知条件化简整理即可直接求出结果.
【详解】∵
∵ ＝ ，即 ，则
∵a1a2a3＝15，
∴ ＝ ，
∴a2＝3.
故选：C.
（2021 年四川省泸县第二中学高一月考）
2. 已知函数 ，若数列 满足 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，分别求得 ，得出数列 的周期为 4，根据数列的周期性，得
到 ，即可求解.
【详解】由题意，函数 ，且数列 满足 ，
所以 ， ，
， ，
， ，
所以数列 的周期为 4，所以 .
故选：C.
3. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…该
数列的特点是：前两个数都是 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列
数所组成的数列称为“斐波那契数列”，若
{an}
是“斐波那契数列”，则
的值为（ ）.
A. B. 1 C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知数列的特点依次求出 ， ， ， 的值，发现这些数依次为
，进而可求出答案
【详解】由题设可知，斐波那契数列
{an}
为：
其特点为：前两个数为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，由此可知：
，
，
，
，
，
则
.
故选：B.
4. 已知数列 满足 ，设 ， 为数列 的前 n项和.若
对任意 恒成立，则实数 t的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出 的通项，再利用裂项相消法可求 ，结合不等式的性质可求实数 t的最小值.
【详解】 时， ，
因为 ，
所以 时， ，
两式相减得到 ，故 时不适合此式，
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